随笔分类 - 数学 - 积性函数
摘要：题目大意：求 $$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ngcd(i,j)$$ 题解： 最重要的一步变换在于。 $$\sum\limits_{k=1}^n k \sum\limits_{d=1}^{\lfloor{n\over k}\rfloor}\mu(d)\l
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摘要：题目大意：有 $T$ 个询问，每个询问给定 $N, M$,求 $1\le x\le N, 1\le y\le M$ 且 $gcd(x, y)$ 为质数的 $(x, y)$ 有多少对。 题解：直接像 GCD 那道题一样预处理欧拉函数的前缀和并用素数计算答案贡献会TLE。 考虑采用狄利克雷卷积进行优化。
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摘要：题目大意：给定整数 $N$，求$1\le x,y\le N$ 且 $gcd(x,y)$ 为素数的数对 $(x,y)$ 有多少对。 题解： $$ \sum_{p \in \text { prime }} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}[\operatorname{gcd}(
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摘要：题目大意：求第 K 个无平方因子数。 题解：第 k 小/大的问题一般采用二分的方式，通过判定从 1 到当前数中满足某一条件的数有多少个来进行对上下边界的转移。 考虑莫比乌斯函数的定义，根据函数值将整数分成了三类，第一类是有平方因子的数，第二类是无平方因子且质因子个数为奇数的数，第三类是无平方因子且质
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摘要：题目大意：求$$\sum\limits_{i=1}^ngcd(n,i)$$ 题解：发现 gcd 中有很多是重复的，因此考虑枚举 gcd。 $$\sum\limits_{i=1}^ngcd(n,i)=\sum\limits_{d|n}d\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=d]=\sum\lim
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摘要：题目大意：求$$a^b\ mod \ m$$ 题解： 扩展欧拉定理成立的条件是 $b\ge \varphi (m)$ 注意：质因数分解尽量传递值到函数内部，否则分解过程中会对原来的值进行修改，容易出现奇怪的错误。 代码如下
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摘要：题目大意：求 $$\sum\limits_{i=2}^n\varphi(i)$$ 题解：利用与埃筛类似的操作，可在 $O(nlogn)$ 时间求出结果。 代码如下 cpp include using namespace std; const int maxn=3010; int kase,n,phi
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