摘要：题目大意：求 $$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ngcd(i,j)$$ 题解： 最重要的一步变换在于。 $$\sum\limits_{k=1}^n k \sum\limits_{d=1}^{\lfloor{n\over k}\rfloor}\mu(d)\l 阅读全文

摘要：题目大意：有 $T$ 个询问，每个询问给定 $N, M$,求 $1\le x\le N, 1\le y\le M$ 且 $gcd(x, y)$ 为质数的 $(x, y)$ 有多少对。 题解：直接像 GCD 那道题一样预处理欧拉函数的前缀和并用素数计算答案贡献会TLE。 考虑采用狄利克雷卷积进行优化。 阅读全文

摘要：杜教筛利用狄利克雷卷积来构造积性函数前缀和之间的递推式，从而利用记忆化搜索在 n 的所有特殊点的前缀和处求得 n 处的前缀和。 杜教筛用来处理积性函数求和问题，时间复杂度为 $O(n^{2\over 3})$。 具体证明如下 $$\mu \star 1=\epsilon$$ $$\sum\limit 阅读全文

摘要：题目大意：求$$\sum\limits_{p\in prime}\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)=p]$$ 题解：忽略最外层的求和式，其余部分可以直接利用狄利克雷卷积+除法分块进行计算。对于最外层的和式来说，直接枚举素数会超时。考虑设 $ 阅读全文

摘要：题目大意：求 $$\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[gcd(i,j)=c]$$ 题解：学会了狄利克雷卷积。 $$\epsilon=\mu \ast 1$$ 将艾弗森表达式转化成卷积的形式，在调换求和顺序，消去不必要的和式。最后利用除法分块+预处理的莫比乌斯 阅读全文