随笔分类 - 数据结构 - 线段树
摘要：题目大意：初始给定 N 个点，支持三种操作：两点之间连边；一个点与一个连续区间编号的点之间连边；一个连续区间内的点和一个点连边，求执行 N 次操作之后的单源最短路。 题解：学会了线段树优化建图。 发现若暴力进行连边，时间和空间都会被卡到 $O(n^2)$，直接起飞。 发现连边的点的编号是连续的，结合
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摘要：题目大意：给定一个长度为 N 的字符串，定义一个字串是“好的”，当且仅当字串中含有一个 “2017” 的子序列，且不含有 “2016” 的子序列。现给出 M 个询问，每次询问区间 [l, r] 内至少删去多少个字符才能使得该区间变成“好的”。 题解： 由于题目中要求的是子序列，且序列长度仅为 4，考
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摘要：题目大意：给定一个长度为 N 的序列，定义连续区间 [l, r] 为：序列的一段子区间，满足 [l, r] 中的元素从小到大排序后，任意相邻两项的差值不超过1。求一共有多少个连续区间。 题解：单调栈 + 线段树 首先，对于区间计数类问题常规的思路是枚举区间的左端点或右端点，统计以该点为端点的区间个数
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摘要：题目大意：给定一个 N 个数字的排列，需要支持两种操作：对某个位置的数字 + 1e7，查询区间 [1, r] 中最小的不等于区间中任何一个数字的数。 题解：本题证明了对于 50W 的数据来说，$O(nlog^2n)$ 的算法是过不去的。。 首先，最暴力的做法就是树状数组套权值线段树，实现了支持单点修
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摘要：题目大意：NOIP2018d1t1 支持 M 次区间查询答案和区间修改操作。 题解： 首先考虑不带区间修改的情况。从左到右进行考虑，发现对于第 i 个数来说，对答案的贡献仅仅取决于第 i 1 个数的大小：若 $a_i \le a_{i 1}$，则第 i 个数对答案的贡献为 0，否则对答案的贡献为两者
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摘要：题目大意：给定 N 个三元组 (a,b,c)，现有 M 个询问，每个询问给定一个三元组 (a',b',c')，求满足 a using namespace std; const int maxn=2e5+10; int n,m,ans[maxn 1]; int d[maxn],tot; struct
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摘要：题目大意：给定一个长度为 N 的序列，以及 M 个区间，现从中选出 K 个区间，使得这些区间的交集区间的点权和最大，求最大值是多少。 题解： 发现直接选 K 个区间不可做，考虑从答案入手。设答案区间为 [l,r]，进行枚举答案区间的左端点。当前枚举到的左端点设为 L，那么能够以 L 作为左端点的区间
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摘要：题目大意：给定 M 个城市，每年会选出一个城市举办比赛，现给出前 N 年城市举办比赛的情况。在接下来的年份中，每年会在举办比赛次数最小的城市举办比赛，如果有很多城市举办次数均为最小值，则在编号最小的城市举办比赛。现给出 Q 个询问，每次询问第 K 年在哪个城市举办比赛。 题解： 首先，记录下每个城市
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摘要：题目大意：给定一个长度为 N 的序列，每个点有两种状态 1/0，表示占有和空闲，现支持 first fit 查询是否有一段连续的长度为 X 的空闲子序列和区间赋值操作。 题解：get到了线段树新技能。。qwq 区间赋值操作和其他线段树一样，维护标记即可。 查询是否有一段连续的长度为 X 的空闲子序列
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摘要：题目大意：维护一个长度为 N 的序列，支持单点修改，区间查询最长连续上升子序列的长度。 题解： 线段树维护一段区间左端点开始的 LCIS 长度，右端点开始的 LCIS 长度以及区间最优解。考虑进行合并，合并后区间的最优解可能由三部分构成，即：左区间的最优解、右区间的最优解和左区间rmx+右区间lmx
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摘要：题目大意：维护一个长度为 N 的序列，支持单点删除，区间求最值。 题解：实际需要维护的操作是指定下标查询，区间下标求最值。 采用线段树维护区间的长度，若某个点被删除，则其长度减一。找到指定下标可以采用在线段树上二分序列长度，对于区间最值查询也是如此。 代码如下 cpp include define
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摘要：题目大意：给定一个长度为 N 的序列，M 个操作，支持区间加，区间查询最大公约数。 题解： 先来看一个子问题，若是单点修改，区间最大公约数，则可以发现，每次修改最多改变 $O(logn)$ 个答案，且 gcd 可以合并，因此可以直接在线段树上维护。 但是对于区间加来说，无法在已知区间加了某一个数时快
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摘要：题目大意：给定一个长度为 N 的序列，支持两种询问，即：区间异或，区间求和。 题解：加深了对线段树的理解。 对于线段树维护的变量一定是易于 modify 的，对于查询的答案只需用维护的东西进行组合而成即可。 异或和加法不具有分配律，因此不能直接维护区间和。考虑开 32 棵线段树，第 i 棵线段树维护
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摘要：题目大意：维护一个序列，支持区间染色，查询区间中等于某个颜色的点的个数。 题解：考虑直接用线段树进行维护，维护区间相同颜色值和一个区间颜色是否相同的标记即可。 代码如下 cpp include using namespace std; const int maxn=1e5+10; int n,m,a
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摘要：题目大意：给定一个长度为 N 的序列，支持区间开根，区间求和。 题解：对于区间开根操作，可以发现任何一个位置的值开根至多 6 次就会变成 1。因此即使是整个区间开根，暴力修改6次后，所有的点的权值均小于等于1，即 $O(6n)$ 时间之后，再修改对序列的值已经不会产生影响，因此忽略后面的开根操作即可
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摘要：题目大意：在线维护一个序列，支持插入一个数，查询区间最值。 题解：直接建立线段树，插入就单点修改，查询就正常查。。orz开始还真没想到。。 代码如下
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摘要：题目大意：维护一个序列，支持区间加、区间染色、区间最值查询、区间和查询。 题解：对于区间赋值操作来说，维护一个赋值标记，注意，这里不能直接用赋值的值直接维护，因为不像加法标记，0 表示不用处理，这里 0 会表示成将区间赋值为 0，在这里卡了一小会QAQ。另外，关于多标记线段树下传的规则，可以考虑两种
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摘要：题目大意：给定 N 个矩形，求这些矩形的面积并。 题解：采用扫描线算法。 首先，按照矩形的横坐标排序，在纵坐标方向上维护一根扫描线被覆盖的长度，在这里采用线段树维护。统计答案时，从左到右扫描 2N 个 X 坐标，两个坐标之间的扫描线被覆盖的长度相等，因此直接长乘宽计入答案即可。 注意事项 由于坐标不
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摘要：题目大意：维护一个二维平面，给定若干条线段，支持询问任意整数横坐标处对应的纵坐标最靠上的线段的 id，相同高度取 id 值较小的，强制在线。 题解：初步学习了李超线段树。李超线段树的核心思想在于通过 标记永久化 的方式来维护斜率。 代码如下
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摘要：题目大意：维护一个集合，支持单点修改、查询小于 X 的数的个数、查询小于 X 的数的和。 题解：学习到了动态开点线段树。对于一棵未经离散化的权值线段树来说，对于静态开点来说，过大的值域会导致不能承受的空间。还可以发现，对于每次修改操作只会涉及一条树链，即：$O(logn)$ 个节点，因此总共所需的空
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