BZOJ4033: [HAOI2015]T1

Description

有一棵点数为 N 的树，树边有边权。给你一个在 0~ N 之内的正整

数 K ，你要在这棵树中选择 K个点，将其染成黑色，并将其他 的

N-K个点染成白色 。 将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距

离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。

Input

 第一行包含两个整数 N, K 。

接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to, dis ， 表示该树中存在一条长度

为 dis 的边 (fr, to) 。输入保证所有点之间是联通的。

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

Sample Input

3 1
1 2 1
1 3 2

Sample Output

3

HINT

 

对于 100% 的数据， 0<=K<=N <=2000

 

 

这是一道好题。。。

设f[i][j]表示以i为根的子树选出j个黑点的最大收益，要费用提前计算。

则考虑u的子节点v，在v的子树选k个，则f[u][j+k]=max(f[u][j]+f[v][k])+v子树中的黑点到外面的黑点距离+v子树中的白点到外面的白点距离

后面的两个倒腾倒腾式子就行了。

然后注意这样的代码是O(n^2)的而不是O(n^3)的。

siz[x]=1;
ren if(to[i]!=fa) {
    dp(to[i],x);
    rep(j,0,siz[x]) rep(k,0,siz[to[i]]) 
        update(f[x][j],f[to[i]][k]);
    siz[x]+=siz[to[i]];
}

为什么呢？考虑那个二重循环，可以看做分别枚举两棵子树的每个点。你会发现，点对(u,v)，只会在计算lca(u,v)的dp时才被考虑到，所以复杂度是O(n^2)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const ll inf=1ll<<60;
const int maxn=2010;
int n,m,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],dis[maxn<<1],e;
void AddEdge(int w,int v,int u) {
    to[++e]=v;dis[e]=w;next[e]=first[u];first[u]=e;
    to[++e]=u;dis[e]=w;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
ll f[maxn][maxn],tmp[maxn],siz[maxn];
void dp(int x,int fa) {
    siz[x]=1;
    ren if(to[i]!=fa) {
        dp(to[i],x);
        rep(j,0,siz[x]) rep(k,0,siz[to[i]]) 
            tmp[j+k]=max(tmp[j+k],f[x][j]+f[to[i]][k]+(ll)dis[i]*(k*(m-k)+(siz[to[i]]-k)*(n-m-siz[to[i]]+k)));
        siz[x]+=siz[to[i]];
        rep(j,0,siz[x]) f[x][j]=tmp[j],tmp[j]=-inf;
    }
}
int main() {
    n=read();m=read();
    rep(i,2,n) AddEdge(read(),read(),read());
    rep(i,1,n) rep(j,2,m) f[i][j]=-inf;
    rep(i,0,n) tmp[i]=-inf;
    dp(1,0);printf("%lld\n",f[1][m]);
    return 0;
}