NOIP200304麦森数

 

试题描述

    形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

    任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

 

输入

文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出

第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。

输入示例

1279

输出示例

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

我竟然还会写高精度！？！？！？

第一问用数学解法，第二问写个乘法，套个快速幂就行了。

妈妈我忘删调试了，竟然又T了一发，这是打铁的节奏么？！？！？！

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=510;
struct bign {
    int len,s[maxn];
    bign() {len=1;fill(s,s+maxn,0);}
    bign operator = (int a) {
         len=0;while(a) s[len++]=a%10,a/=10;     
    }
    void clean() {while(len>1&&!s[len-1]) len--;}
    void print() {
         int cnt=0;
         rep(len,499) s[i]=0;
         for(int i=499;i>=0;i--) {
             putchar(s[i]+'0');
             if(++cnt==50) cnt=0,putchar('\n');
         }
    }
    bign operator * (bign &b) {
         bign ans;
         rep(0,len-1)
           for(int j=0;j<b.len;j++)
             if(i+j<500) ans.s[i+j]+=s[i]*b.s[j];
         ans.len=min(len+b.len+1,500);
         rep(0,ans.len-1) ans.s[i+1]+=ans.s[i]/10,ans.s[i]%=10;
         ans.clean();
         return ans;
    }
};
void pow(bign& ans,int n) {
     bign tmp;tmp=ans;n--;
     while(n) {
          if(n&1) ans=ans*tmp;
          tmp=tmp*tmp;n>>=1;
     }
}
int main() {
    int n=read();
    bign ans;ans=2;pow(ans,n);
    ans.s[0]--;printf("%d\n",int(log10(2)*n)+1);
    ans.print();
    return 0;
}