[BZOJ1026]:[SCOI2009]windy数（数位DP）

题目传送门

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题目描述

$windy$定义了一种$windy$数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为$2$的正整数被称为$windy$数。
$windy$想知道，在$A$和$B$之间，包括$A$和$B$，总共有多少个$windy$数？

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输入格式

包含两个整数，$A,B$。

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输出格式

输出一个整数，表示答案。

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样例

样例输入1：

1 10

样例输出1：

9

样例输入2：

25 50

样例输出2：

20

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数据范围与提示

对于$20%$的数据，满足$1\leqslant A\leqslant B\leqslant {10}^6$；
对于$100%$的数据，满足$1\leqslant A\leqslant B\leqslant 2\times {10}^9$。

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题解

一道数位$DP$的板子题。

定义$dp[i][j]$表示考虑到第$i$位，上一个数是$j$的方案数。

搜索统计答案即可。

但是还需要注意两个点：

　$alpha.$不能有前导$0$，搜索的时候打一个标记记一下就好了。

　$beta.$搜索的时候不能超过那个数最高位的限制。

然而，这并不是我想说的重点！！！

注意这两个代码的不同之处：

　

　然而，在洛谷上：

　旋转懵逼～～～

　自家$OJ$上：

　

　不过，结局还是好的吧……

　

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A,B;
int num[10];
int dp[10][10];
int dfs(int lent,int last,bool maxn,bool zero)
{
	if(!lent)return 1;
	if(!maxn&&!zero&&dp[lent][last]!=-1)return dp[lent][last];
	int cnt=0,maxx=maxn?num[lent]:9;
	if(abs(last)>=2)
	if(zero)cnt+=dfs(lent-1,-20020923,maxn&&!maxx,1);
	else cnt+=dfs(lent-1,0,maxn&&!maxx,0);
	for(int i=1;i<=maxx;i++)
		if(abs(last-i)>=2)
			cnt+=dfs(lent-1,i,maxn&&(maxx==i),0);
	if(!maxn&&!zero)dp[lent][last]=cnt;
	return cnt;
}
int wzc(int x)
{
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	num[0]=0;
	while(x)
	{
		num[++num[0]]=x%10;
		x/=10;
	}
	return dfs(num[0],-20020923,1,1);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&A,&B);
	printf("%d",wzc(B)-wzc(A-1));
	return 0;
}

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