Global Round 21 部分题解
说是题解,其实 \(\text{ABCE}\) 都没有,哈哈!
其实是因为我没看这几题,其他的也有两道嘴巴题解,不保证正确性
D. Permutation Graph
线性比 \(\log\) 好想!,考虑 \((pos_{\min},pos_{\max})\) 这条边是必定会跑的,那么就可以分割成子问题,随便做做即可
F. Tree Recovery
感觉不如很多场的 \(\text{F}\) ,我竟然都能一下子做出来!
令 \(T\) 为树边集合,可以发现如果 \((x,y) \in T\) ,且 \(d(x,y)=d(x,z)\) 那么有 \((x,z) \in T\) ,原因显然,所以满足这个条件便可把这两条边并到一个连通块里去
那么考虑枚举一条在树边集合里的边,那么树边就是和它同一个连通块的边,然后 \(\text{check}\) 一下,时间复杂度 \(O(n^4)\) ,不过 \(O(n^3)\) 貌似也挺好做的,因为最后 \(\text{check}\) 只需要检查权值相同的是否满足条件
G. Fishingprince Plays With Array Again
显然是个线性规划问题,具体式子就不列了,官方题解有,然后把它对偶后变为求
\[\max \sum_{i=1}^{n}b_i x_i
\]
\[X \cdot x_i+Y \cdot x_{i+1} \le 1(1 \le i < n)
\]
\[Y \cdot x_i+X \cdot x_{i+1} \le 1(1 \le i < n)
\]
\[x_i \ge 0
\]
加起来小于等于常数就大胆猜取值就是几个极值!也就是 \(x_i \in \{0,\frac{1}{\max(X,Y)},\frac{1}{X+Y}\}\) ,证明就看官方题解吧(因为我不会)
然后设个 \(f_{i,0/1/2}\) 表示 \(i\) 取哪一种取值,再套个动态 \(\text{DP}\) 即可
H. Maximum Product?
\(\text{K}\{red}{\text{ubic}}\) 写的非常详细了,贴个链接
先咕咕咕一会儿,等会儿再来写~