LOJ 3124 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 题解
我们随机变量，永远是你们容斥的老大哥！
显然排列上的偏序可以转化为 $[0,1]$ 之间随机变量，但是这里还有个加权，怎么办？我们先假定 $w_i$ 已经确定
我们思考组合意义，如果第 $i$ 张卡权为 $w_i$ ，那么视作第 $i$ 种颜色的球有 $w_i$ 个（有标号），把所有颜色所有球全部选完以后，这个颜色出现最早的球就是它的时间
那么我们可以枚举是哪个球在最前面，那么其他 $w-1$ 个随机变量都要大于这个 $x$ ，故有 $g_{w}(x)=w(1-x)^{w-1}$ ，所以有 $f_i(x)=\sum\limits_{j=1}^3p_{i,j}g_{j}(x)$
所以答案就是
$$\int_0^1 f_1(x_1) \mathrm{d}x_1\int_0^1 f_2(x_2)\mathrm{d}x_2 \cdots \int_0^1 f_n(x_n)\mathrm{d}x_n\prod_{i=1}^{n-1}[x_{u_i}<x_{v_i}]$$
因为大于小于就是改改定积分上下标的事，所以随便指定一个点为根，从下往上积分合并就可以了（暴力维护一个多项式）
