CodeTON Round 1

传送门

A,B

水题，不说了

C.

发现每次可以选 \(x \le 2\) 进行取模。分类讨论序列中有没有1。

若序列中有1，1无论怎么操作无法改变，所有要把整个序列改为全1。发现只要没有两个相邻的数的相差为1，就是 \(a[i] = x,a[i+1] = x+1\) 这种，就一定可以变为全一，可以每次取模 \(a[i]-1\)。若 \(a[i+1] = a[i] + 1\)，在操作过后， \(a[i] = 1,a[i+1] = 2\)，这个 \(a[i+1] = 2\) 永远无法变成1，所以无解。

若序列中没有1则一定可以把他们变成全0。

D.

确实是不会，看题解过的。

首先不难写出式子 \(kp + \frac{(k+1)k}{2} = n\)， \(2kp + k(k+1) = 2n\)， \(k(2p + k + 1) = 2n\)。

\(k\) 与 \(2p + k + 1\) 的奇偶性一定相反，所以把 \(n\) 表示成一个奇数 \(a\) 与一个偶数 \(b\) 相乘。

若 \(a < b\), \(k = a\)

若 \(b = 0\)，无解

若 \(a > b\) && $ b != 0$ , \(k=b\)

E.

把树染个色，白色为这个点的度数，黑色为这个点的度数的相反数。

简单感性证明一下。对于一个树，整个的权值和一定是0，然后你把树上的每一个子树单拎出来，就是不考虑根节点和上面其他点的连边，这个权值和也是0。然后你把他断掉，他的每一个儿子所形成的子树的权值和都是-1活或1。所以你干掉任意一个节点，分隔开的连通块们的权值都相同。

非常不严谨的证明啊。

F.

鸽一下，哪天想起来了补一下这个题