[POI2014]RAJ-Rally

Description

Luogu3573

Solution

神仙题。

删掉一个点后，最长路一共就三种情况：两个端点的拓扑序都比它大/小/一大一小。然后按拓扑序枚举删哪个点。用堆或线段树维护一下三种情况的最长路就好了。为了方便，先预处理出来以每个点为开头或结尾的最长路。

Code

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

const int N = 500010 * 4;

int n, m, f[N], g[N], ind[N], outd[N];
std::vector<int> G[N], F[N];
int q[N][2], qhd, qtl, vis[N];

struct SegmentTree {
    int val[N], sz[N];
    void Add(int o, int l, int r, int v) {
        sz[o]++;
        if (l == r) return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (v <= mid)
            Add(o << 1, l, mid, v);
        else
            Add(o << 1 | 1, mid + 1, r, v);
    }
    void Del(int o, int l, int r, int v) {
        if (sz[o] == 0) puts("Error");
        sz[o]--;
        if (l == r) return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (v <= mid)
            Del(o << 1, l, mid, v);
        else
            Del(o << 1 | 1, mid + 1, r, v);
    }
    int Max(int o, int l, int r) {
        if (l == r) return l;
        if (sz[o << 1 | 1])
            return Max(o << 1 | 1, ((l + r) >> 1) + 1, r);
        else
            return Max(o << 1, l, (l + r) >> 1);
    }
    void Add(int x) { Add(1, 1, n, x); }
    void Del(int x) { Del(1, 1, n, x); }
    int Max() { return Max(1, 1, n); }
} Tr;

int main() {
    n = read(), m = read();
    for (int i = 1, x, y; i <= m; ++i) {
        x = read(), y = read();
        G[x].push_back(y);
        F[y].push_back(x);
        ind[y]++;
        outd[x]++;
    }
    //---正向拓排---//
    qhd = qtl = 0;
    int fl1 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (ind[i] == 0) q[qtl++][0] = i;
    if (qtl == 1) fl1 = 1;
    while (qhd < qtl) {
        int x = q[qhd++][0];
        for (int i : G[x]) {
            g[i] = std::max(g[i], g[x] + 1);
            if (--ind[i] == 0) q[qtl++][0] = i;
        }
    }
    //---反向拓排---//
    qhd = qtl = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (outd[i] == 0) q[qtl++][1] = i;
    while (qhd < qtl) {
        int x = q[qhd++][1];
        for (int i : F[x]) {
            f[i] = std::max(f[i], f[x] + 1);
            if (--outd[i] == 0) q[qtl++][1] = i;
        }
    }
    //---初始化---//
    int ans = 0x3f3f3f3f, ans2 = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) Tr.Add(f[i]);
    //---开始枚举删哪个点---//
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int &x = q[i][0];
            Tr.Del(f[x]);
            for (int j : F[x])
                if (vis[j]) {
                    Tr.Del(g[j] + f[x] + 1);
                }
            int tmp = Tr.Max();
            Tr.Add(g[x]);
            if (tmp < ans) ans = tmp, ans2 = x;
            for (int j : G[x])
                if (!vis[j]) {
                    Tr.Add(g[x] + f[j] + 1);
                }
            vis[x] = 1; // mark:一开始这里忘了写……
        }
    printf("%d %d\n", ans2, ans);
    return 0;
}