UVA10192 Vacation

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题意

给你两个字符串，求满足每个字符都在两个字符串中存在的字符串最长长度。

思路

其实没必要理解我上面写的那串文字，这个问题的实质就是求这两个字符串的最长公共子序列的长度。

对于本题，字符串最长大小只有 \(100\)，考虑 \(O(n^2)\) 的 dp 做法。

设 \(dp_{i,j}\) 为 \(a_{1-i}\) 和 \(b_{1-j}\) 的最长公共子序列。

对于所有情况，我们都需考虑 \(dp_{i,j}=\max(dp_{i-1,j},dp_{i,j-1})\)。
且在 \(a_i=b_j\) 时，考虑 \(dp_{i,j}=\max(dp_{i,j},dp_{i-1,j-1}+1)\)。

于是整个代码就出来了，注意 UVa 特有的输入输出方式。

代码

代码中的 \(f\) 数组为上文中的 \(dp\) 数组。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[110][110];
char a[110],b[110];
int n,m,cnt;
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int main(){
    while(gets(a+1),gets(b+1)){
        if(a[0]=='#') break;
        n=strlen(a+1);
        m=strlen(b+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
                if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            }
        }
        cnt++;
        printf("Case #%d: you can visit at most %d cities.\n",cnt,f[n][m]);
    }
    return 0;
}