洛谷P1216 数字三角形【dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1216

题意：

给定一个三角形。从顶走到底，问路径上的数字之和最大是多少。

走的时候可以往左下（实际上纵坐标不变）或是往右下（纵坐标+1）

思路：

用$dp[i][j]$表示从$（1，1）$走到$（i，j）$的最大值。

$（i，j）$可以从$（i-1，j）$或是$（i-1，j-1）$走过来

所以$dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + num[i][j]$

初态为$dp[1][1] = num[1][1]$，最后遍历一次第$n$行的$dp$值

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<queue>

#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

const int maxn = 1005;
int n;
int tri[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            scanf("%d", &tri[i][j]);
        }
    }
    dp[1][1] = tri[1][1];
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + tri[i][j];
        }
    }
    
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ans = max(ans, dp[n][i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}