洛谷P1057 传球游戏【dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057

题意：

n个人围成一个圈，传球只能传给左边或是右边。

从第一个人开始传起，经过m次之后回到第一个人的传球方案有多少种。

思路：

发现有的时候dp的转移方程可以通过写递归得到。把递归给变成dp

用$dp[i][j]$表示第$j$号开始传$i$次回到$j$的方案数。很容易想到，第$i$次回到$j$时，一定是$j-1$或是$j+1$传回来的。

所以可以得到$dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]$

初始时是$dp[0][0] = 1$,终态是$dp[m][0]$

要注意因为是一个圈，所以我们用%来处理。为避免负数，$-1$的时候要$+n$

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<queue>

#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

int n, m;

int dp[35][35];
//dp[i][j]表示传i次回到j的方案数
//dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1] 

//int dfs(int x, int id)
//{
//    if(dp[x][id])return dp[x][id];
//    if(x == 0){
//        return 1;
//    }
//    int ans = 0;
//    ans += dfs(x - 1, (id + 1) % n);
//    ans += dfs(x - 1, (id - 1) % n);
//    dp[x][id] = ans;
//    return ans;
//}

 
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            dp[i][j] = dp[i - 1][(j - 1 + n) % n] + dp[i - 1][(j + 1) % n];
        }
    }
    printf("%d\n", dp[m][0]);
    
    return 0;
}