随笔分类 -  数论——莫比乌斯反演

CF809E Surprise me 题解
摘要：大力推式子+莫比乌斯反演+虚树 Statement 给定一棵 \(n\) 个节点的树，每个点有一个权值 \(a[i]\) ，保证 \(a[i]\) 是一个 \(1\dots n\) 的排列。 求 $\frac{1}{n(n−1)}∑^n_{i=1}∑_{j≠i}φ(a_i\times a_j)\ti 阅读全文
posted @ 2022-04-05 17:06 _Famiglistimo 阅读(33) 评论(0) 推荐(0)
P3768 简单的数学题 题解
摘要：Statement \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j),n\leq 1e10\) Solution \[ \begin{align*} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\\ =&\sum_{x=1}^nx^3\sum_{ 阅读全文
posted @ 2021-12-24 15:34 _Famiglistimo 阅读(44) 评论(0) 推荐(0)
「51nod1220」 约数之和 题解
摘要：Statement \(\sigma(k)\) 表示 \(k\) 的所有约数的和。\(\sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12\) 定义 \(S(N) = ∑_{i=1}^N ∑_{j=1}^N \sigma(i*j)\) 给出正整数 \(N\)，求 \(S(N)\) ，由于结果 阅读全文
posted @ 2021-12-19 21:50 _Famiglistimo 阅读(60) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数相关
摘要：欧拉函数相关 Definition 对每个正整数 \(n\)，以 \(φ(n)\) 表示 \(1\) 至 $n $ 中与 \(n\) 互素的整数个数，称作欧拉函数 Theorem 欧拉函数的计算式 设 \(n ≥ 2，n =p_i^{a_i}\) 是正整数 \(n\) 的标准分解式，则 \(\var 阅读全文
posted @ 2021-07-19 21:36 _Famiglistimo 阅读(101) 评论(0) 推荐(0)
计算 gcd(i,j)=k 的对数
摘要：Problem \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=k] \] Solution 设 \(f(k)\) 表示 \(\gcd(i,j)==k\) 的对数（即答案），\(g(k)\) 表示 \(k|\gcd(i,j)\) 的对数 根据 \(g\) 的定义，我们知道 阅读全文
posted @ 2021-07-19 19:54 _Famiglistimo 阅读(188) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯反演入门
摘要：莫比乌斯反演 前置知识：容斥 整除分块 参考：莫比乌斯反演 - pengym - 博客园 莫比乌斯函数 设正整数 $N$ 按照算术基本定理分解质因数为 $N=\Pi_{i=1}^m p_i^{c_i}$ ，定义函数： $$ \begin{equation} \mu(N)= \left{ \begin 阅读全文
posted @ 2021-07-18 21:36 _Famiglistimo 阅读(95) 评论(0) 推荐(0)