vijos2054 SDOI2019 热闹的聚会与尴尬的聚会

题目链接

思路

首先观察题目最后的式子\(\lfloor \frac{n}{p + 1} \rfloor \le q\) 并且\(\lfloor \frac{n}{q+1} \rfloor \le p\)。

这个式子其实就是告诉我们\(p\)和\(q\)都要尽量大。

然后这道题就可以分成两个小题:

1.求一个子图，使得图中最小度数最大。

2.求最大独立集。

先看第一个问题：

可以贪心的每次将度数最小的点删去。剩下的点中度数最小的那个就是当前图的贡献。然后找一个最大的贡献就是答案。

第二个问题

求一般图的最大独立集。。。不太可能。

但是这个题目的限制并没有这么严格。只要满足\(\lfloor \frac{n}{p + 1} \rfloor \le q\)即可。

每次将度数最小的点加入独立集。然后将与该点所连的点全部删去。

可以发现，这样加到独立集中点的度数一定小于等于\(p\)(否则p就可以更大了)。所以每次最多删去\(p\)个点。最少可以删\(\lceil \frac{n}{p+1} \rceil\)次。也就是说最少可以加入这些点。所以这种做法肯定是满足\(\lfloor \frac{n}{p + 1} \rfloor \le q\)的。

代码

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-05-11 14:54:21
* @Last Modified time: 2019-05-11 15:27:46
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
#define pi pair<int,int>
ll read() {
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
priority_queue<pi,vector<pi>,greater<pi> >q;
struct node {
	int v,nxt;
}e[N << 1];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v) {
	e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
int vis[N],du[N],tsd[N],bz[N],ans[N],anss[N];
int main() {
	// freopen("day2t1.in","r",stdin);
	int T = read();
	while(T--) {

		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(du,0,sizeof(du));
		memset(bz,0,sizeof(bz));
		ejs = 0;memset(head,0,sizeof(head));

		int n = read(),m = read();
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			int u = read(),v = read();
			add(u,v);add(v,u);
			du[u]++,du[v]++;
		}

		for(int i = 1;i <= n;++i) tsd[i] = du[i];


		for(int i = 1;i <= n;++i) q.push(make_pair(du[i],i));

		int ansjs = 0,js = 0,mx = 0;
		while(!q.empty()) {
			int d = q.top().first,u = q.top().second;
			q.pop();
			vis[u] = 1;
			if(du[u] != d) continue;
			if(d > mx) {
				// puts("!!!");
				// printf("%d\n",js);
				mx = d;
				ansjs = js;
			}
			ans[++js] = u;
			for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
				int v = e[i].v;
				if(vis[v]) continue;
				du[v]--;q.push(make_pair(du[v],v));
			}
		}
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i = 1;i <= n;++i) q.push(make_pair(tsd[i],i));
		js = 0;
		while(!q.empty()) {
			int u = q.top().second,d = q.top().first;
			q.pop();
			if(vis[u]) continue;
			vis[u] = 1;
			anss[++js] = u;
			if(d != tsd[u]) continue;
			// puts("!!!");
			for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
				int v = e[i].v;
				// puts("!!!");
				if(vis[v]) continue;
				vis[v] = 1;
				// printf("%d\n",v);
				for(int j = head[v];j;j = e[j].nxt) {
					int vv = e[j].v;
					if(vis[vv]) continue;
					--tsd[vv];q.push(make_pair(tsd[vv],vv));
				}
			}
		}
		// puts("!!");
		for(int i = 1;i <= ansjs;++i) bz[ans[i]] = 1;
		printf("%d ",n - ansjs);
		for(int i = 1;i <= n;++i) if(!bz[i]) printf("%d ",i);
		puts("");
		printf("%d ",js);
		for(int i = 1;i <= js;++i) printf("%d ",anss[i]);
		puts("");

	}

	return 0;
}