剑指offer51：构建乘积数组B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]，不能使用除法

1 题目描述

　　给定一个数组A[0,1,...,n-1]，请构建一个数组B[0,1,...,n-1]，其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

2 思路和方法

由于B[i] = (A[0] * A[1] * … * A[i-1]) * (A[i+1] * … * A[n-1])
因此执行两趟循环：
第一趟正向遍历数组，计算A[0] ~ A[i-1]的乘积，left[i]=A[0]*A[1]*…*A[i-1]
第二趟反向遍历数组，计算A[i+1] ~ A[n-1]的乘积， right[i] = A[i+1]*A[i+2]*…*A[n-1]
最后结果B[i]=left[i]*right[i]。

第一步：B[0] = 1;　　for(int i=1; i<len; ++i){B[i] = B[i-1] * A[i-1];｝ // A[0]* A[1]*..* A[i-1]。

由于第二步求的是(A[i+1]*……*A[n-1])，所以for(int i = len-2;i>=0; --i){tmp *= A[i+1];　　B[i] *= tmp; // * (A[i+1]*..*A[n-1])。

3 C++核心代码

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        int len = A.size();
        vector<int> B(len);
        if(len  <= 1) return B;
            
        B[0] = 1;
        for(int i=1; i<len; ++i){
            B[i] = B[i-1] * A[i-1]; // A[0]* A[1]*..* A[i-1]
        }
        
        int tmp = 1;
        for(int i = len-2;i>=0; --i){
            tmp *= A[i+1];
            B[i] *= tmp;        // * (A[i+1]*..*A[n-1])
        }
        return B;
    }
};

参考资料

https://blog.csdn.net/zjwreal/article/details/89054205