剑指offer28：找出数组中超过一半的数字。

1 题目描述

　　数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

2 思路和方法

　　（1） 哈希表

　　用哈希表记录每个元素出现的次数，如果该元素出现次数超过一半，返回1，时间复杂度O（n），空间复杂度O（n）。m[numbers[i]]+=1; map<int, int> m;

　　（2） 排序

　　先排序，取中间的数，若这个数在数组中出现超过长度一半，则存在；否则不存在时间复杂度O（nlogn）排序；空间复杂度O（1）.

　　（3） 查找中位数 O(n)

　　基于partiton函数 O(n)，如果存在：该数出现次数超过一半，排序第2/n个元素是该元素；即为中位数

3 C++核心代码

（1）哈希表 m[numbers[i]]+=1; map<int, int> m;

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        // 哈希表存储某个数出现的次数 hash查询时间复杂度O（1）;总时间复杂度O（n）
        map<int, int> m;
        for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {
            m[numbers[i]]+=1;
            if(m[numbers[i]]>numbers.size()/2)
                return numbers[i];
        }
        return 0;
    }
};

（2） 排序

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        sort(numbers.begin(),numbers.end());
        int key = numbers[numbers.size()/2];
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {
            if(key == numbers[i])
                ++ count;
        }
        if (count>numbers.size()/2)
            return key;
        return 0;
    }
};

（3）  查找中位数 O(n)——完整代码

#include <iostream>
int Partition(int A[], int low, int high)
{
    int pivot = A[low];
    while (low <high)
    {
        while (low<high && A[high] >= pivot) --high;
        A[low] = A[high];
        while (low<high && A[low] <= pivot) ++low;
        A[high] = A[low];
    }
    A[low] = pivot;
    return low;
}
int HalfData(int a[], int len)
{
    int start = 0;
    int end = len - 1;
    int middle = len >> 1;
    int index = Partition(a, start, end);

    while (index != middle)
    {
        if (index > middle)
        {
            end = index - 1;
            index = Partition(a, start, end);
        }
        else
        {
            start = index + 1;
            index = Partition(a, start, end);
        }
    }
    return a[index];
}
int main()
{
    int a[9] = { 1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2 };
    int len = 9;
    int result = HalfData(a, 9);
    printf("result:%d\n", result);

    system("pause");
    return 0;
}

4 C++完整代码　　

#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
int MoreThanHalfNum(vector<int> numbers) 
{
    if (numbers.size() == 0)
    {
        return 0;
    }
 
    int target = numbers[0];
    unsigned int cnt = 1;
    
    for (unsigned int i = 1; i < numbers.size(); ++i)
    {
        if (target == numbers[i])
        {
            cnt++;
        }
        else
        {
            cnt--;
        }
 
        if (cnt == 0)
        {
            cnt = 1;
            target = numbers[i];
        }
    }
    cnt = 0;
    for (unsigned int i = 0; i < numbers.size(); ++i)
    {
        if (target == numbers[i])
        {
            cnt++;
        }
    }
 
    if (cnt * 2 > numbers.size())
    {
        return target;
    }
 
    return 0;
}
 
int main(void)
{
    int a[] = {1,2,2,2,3,4,2,5,2};
    vector<int> v(a, a + 9);
 
    cout<<MoreThanHalfNum(v)<<endl;
    
    return 0;
}

https://blog.csdn.net/u013575812/article/details/50130307

　　时间复杂度O(n)。初始认为数组第一个数就是目标数(target)。之后遍历数组后面的元素，如果等于目标数，计数++; 否则计数--；如果发现目标数的计数<=0 说明当前目标数并不是最终的输出结果。更新目标数为当前遍历到的元素。遍历完数组所有元素之后 验证一下结果即可。

参考资料

https://blog.csdn.net/zjwreal/article/details/88607992

https://blog.csdn.net/u013575812/article/details/50130307