二叉搜索树中两个节点的最近公共祖先节点

标题读起来稍微有点小绕，这是我在力扣上今天碰到的一道题，需要用程序找出二叉搜索树中两个指定节点的最近公共祖先节点。

最近可以理解为从上往下看最早出现，公共祖先节点就不用多说了，详细题目如下：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

 

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree
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开始刚一读题也是有点迷，主要原因是不知道什么是二叉搜索树，查了一下，发现在二叉搜索树中，每一个节点的左子树上的节点全部小于它本身节点，右子树上节点正好相反。

第一直觉是既然给出的是二叉搜索树，那解法应该可以利用它的特性，由于是树状结构，果断想到了递归。

从根节点开始递归，如果它大于两个节点，或小于两个节点，那就说明，两个节点位于它的同一个子树上，这种情况下，由于是二叉树，它本身肯定不是最近祖先节点（二叉树最多只有两个子节点，如果两节点位于同一子树，那么至少是在当前节点的下下层，这样看来，当前节点的其中一个子节点会更近）。

如果根节点大于其中一个节点而且小于另一个节点，就说明一个节点位于根节点的左子树，另一个位于右子树。

那么它是不是最近祖先节点呢？假设它不是，首先由于是二叉树结构，位于树中的两个节点必然有一个最近祖先节点。如果它不是那么必然在它之下，就说明在根节点的左子树或右子树上存在一个两节点的祖先节点，这样的话，两节点必须位于根节点的同一子树上，那就和之前的已有条件冲突了，所以说明这是不可能发生的情况，反向推理，我们已经证明了这种情况下根节点不会不是两节点的最近祖先节点，那么它就必然是两节点的最近祖先节点。

还有一种特殊情况，两节点的最近祖先节点是两节点其中之一，那么两节点必然位于的层级不同，通过递归寻找节点的途中，必然会先找到他们的最近祖先节点（位于较高层级的那个）。

最终代码如下（其实还可以优化，当前节点大于两节点或小于两节点的时候，只需要递归它的一个子树即可）：

 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    TreeNode node = null;

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        findCommonNode(root, p, q);
        return node;
    }

    public void findCommonNode(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null)
            return;
        if (root.val == p.val || root.val == q.val) {
            node = root;
            return;
        }
        if ((root.val > p.val && root.val < q.val) || (root.val < p.val && root.val > q.val)) {
            node = root;
            return;
        }
        findCommonNode(root.left, p, q);
        findCommonNode(root.right, p, q);
    }
}