构建乘积数组

题目：给定一个数组A[0,1,......,n-1],请构建一个数组B[0,1,.......,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1].不能使用除法。

解析：

如果没有不能使用除法的限制,可以用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]表示,使用除法时要特别注意A[i]等于0的情况。

现在要求不能使用除法，只能用其他方法。一个直观的解法是用连乘n-1个数字得到B[i].显然这个方法需要O(n*n)的时间构造整个数组B.

好在还有更高效的算法。可以把B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1].看成A[0]*A[1]*.....*A[i-1]和

A[i+1]*.....A[n-2]*A[n-1]两部分的乘积。因此，数组B可以用一个矩阵来创建。在图中，B[i]为矩阵中第i行所有元素的乘积.

不妨定义C[i]=A[0]*A[1]*....*A[i-1],D[i]=A[i+1]*...*A[n-2]*A[n-1].

C[i]可以用自上而下的顺序计算出来，即C[i]=C[i-1]*A[i-1].类似的

D[i]=D[i+1]*A[i+1]

下面是这种思路C++实现,数组用标准模板库中的vector表示：

void multiply(const vevctor<double>& array1,vector<double>& array2)
{
 int length1=array1.size();
 int length2=array2.size();
 if(length1==length2&&length2>1)
 {
  array2[0]=1;
  for(int i=1;i<length1;++i)
  {
   array2[i]=array2[i-1]*array1[i-1];
  }
  double temp=1;
 for(i=length1-2;i>=0;--i)
  {
   temp *=array1[i+1];
   array2[i] *=temp;
   }
 }
}