30/9/2023 考试题解报告

DAY1 考试随笔

T1

题面见CF402D
当时考场想法很简单，没想到是正解，然后算了一下复杂度发现完全没有问题然后自信满满的交了上去
然后因为桶开小了RE（大悲）
直减80points的痛谁懂……
然后D了一个下午，D出来的时候精神状态都不正常了……
以下为题解部分
首先咱想法很简单，就是A题，然后容易观察到 \(f(x)\) 的意义就是 \(x\) 中好质数的个数减去坏质数的个数，用线性筛 \(O(n)\) 搞定
然后就可以非常愉快的利用线性筛筛出最小质因数的性质愉快算出原来的分数
现在考虑如何使答案更优
首先算一遍，利用$$gcd(gcd(x,y),z)=gcd(x,y,z)$$的性质算出 \(gcd\) 的前缀，然后倒序（为什么要倒序我一会儿来解释）贪心的去看 \(gcd\) 的分数是否 \(<0\) ，如果是就贪心的减掉就好
小优化：不用去除以整个数组，那样是\(O(n)\)的，我们记录上一次操作的gcd，在遍历时除去就可以了，并且一定能整除（想想为什么)
到这里这道题你就愉快地A辣，现在我来讲讲为什么要倒序我们知道 \(gcd\) 的前缀时单调不增的，所以在除去后面的 \(gcd\) 时我们可以保证一定能有这个操作可行，并且对前面的影响极其有限。（具体向上看）

T2

做不来，跳过。(大雾)
先鸽着，记得踢我一脚。

T3

\(link:\) 没有

题目描述

对于正整数 \(x\)，定义 \(f(x, k)\) 表示 \(x\) 在十进制表示下从低到高的第 \(k\) 位 (不足 \(k\) 位的向上补 \(0\))。现给出 \(m\) 个限制，形如 \(f(x, a) = f(x, b)\)，求在 \([L, R)\) 范围内满足限制的数 \(x\) 的个数。

由于 神秘的膜法力量，你只需要给出答案对 \(19260817\) 取模后的结果。

好的，现在相信聪明的你已经知道怎么做了，我先跑了（大雾）

首先看到这个限制的形式，很容易想到要用并查集来做这个东西。很显然这个是正解——
的一部分。

然后呢，我们只需要暴力的求出自由的\(father\)们，然后去反向计算哪些是不行的就可以辣~~~
具体的，我们可以爆搜边缘的情况，复杂度不会很高的。

考试时记得验证费马小定理能不能用。

T4

link:没有

题目大意

给定正整数 \(n,m\)。

你想构造一个两边均有 \(n\) 个点（左边的点编号为 \(1\) 到 \(n\)，右边的点编号为 \(n+1n+1\) 到 \(2n\)），共有 \(m\) 条边（允许有重边）的二分图，满足其最大匹配大小不大于 \(r\) 且不小于 \(l\)。

若与第 \(i\) 个点相连的边有 \(d_i\) 条，则该二分图的价值是所有 \(p_{i,di}\) 的和。

请求出所有满足条件的二分图中价值的最小值，或判断无解。
\(p_{i,j}\)全部给定

解法

听说有个叫什么hall定理的东西，我是不会，咕咕咕了。