经典算法-（五）八皇后问题

简介：

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

 

问题描述：

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。

java实现：

public class Queen{
//同栏是否有皇后，1表示有
private int[] column;
//右上至左下是否有皇后
private int[] rup;
//左上至右下是否有皇后
private int[] lup;
//解答
private int[] queen;
//解答编号
private int num;
public Queen(){
column=new int[8+1];
rup=new int[(2*8)+1];
lup=new int[(2*8)+1];
for(int i=1;i<=8;i++)
column[i]=0;
for(int i=1;i<=(2*8);i++)
rup[i]=lup[i]=0;  //初始定义全部无皇后
 
queen=new int[8+1];
}
 
public void backtrack(int i){
if(i>8){
showAnswer();
}else{
for(int j=1;j<=8;j++){
if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0)){
//这里右上到左下是左边开始数的，并且是从2开始计数的总共8个正好到9，而左上到右下是做右边开始数的所以开头是8.明显是从1开始计数的。而循环是先循环行的，
//所以每次只需要判断列上是否有皇后就行了。
//若无皇后
queen[i]=j;
//设定为占用
column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=1;
backtrack(i+1);  //循环调用
column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=0;
}
}
}
}
 
protected void showAnswer(){
num++;
System.out.println("\n解答"+num);
 
for(int y=1;y<=8;y++){
for(int x=1;x<=8;x++){
if(queen[y]==x){
System.out.print("Q");
}else{
System.out.print(".");
}
}
 
System.out.println();
}
}
 
public static void main(String[]args){
Queen queen=new Queen();
queen.backtrack(1);
}
}