欧拉降幂

看了那么多欧拉降幂的博客，都把理论说的通篇大论的，从费马定理什么的开始讲，但自从组队后，数论的东西都抛之脑后了，还好碰到一位良心博主，索性抛弃证明，直接给出方法和结论，甚是爽快。所以，我写个小笔记记录一蛤。

欧拉降幂，在指数爆炸的时候，不得不将指数降降，这个降法，就是将指数取模于该模的欧拉数再加上该模的欧拉数。通俗讲就是，碰到a^b%c=a^(b%phi(c)+phi(c))%c，b>=phi(c);看到这个就不用管这个公式怎么来的了，（因为看了一会儿，看的头皮发麻）生命诚可贵，发量数不多。不管1加1是几，就拿例题过过手了。

博客链接：https://blog.csdn.net/chenkunn/article/details/83792306

样题：https://vjudge.net/problem/FZU-1759

ac代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<stack>
#define MIN(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
ll phi(ll n)
{
	ll rec=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			rec=rec-rec/i;//这里看到一个秒懂的注释记录一下：同于rec*（1-1/i） 
			while(n%i==0) n/=i;
		}
	}
	if(n>1)	rec=rec-rec/n; 
	return rec;
}
ll Pow(ll a,ll b,ll mod)
{
	ll rec=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			rec=rec*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return rec;
}
int main()
{
	ll a,mod;
	string b;
	while(cin>>a>>b>>mod)
	{
		ll k=phi(mod);
		ll len=b.size();
		ll d=0;
		for(int i=0;i<len;i++)
			d=(d*10+b[i]-'0')%k;
		d+=k;
		cout<<Pow(a,d,mod)<<endl;
	}
	return 0;
}