[JSOI2008]小店购物 & bzoj4349:最小树形图 最小树形图

~~~题面(洛谷)~~~

~~~题面(bzoj)~~~

其实是同一道题,,,样例都一模一样

题解:

一开始看想了好久,,,还想到了最短路和最小生成树,,然而写的时候才意识到最小生成树应该要用无向边

其实这题是最小树形图

细节还是挺多了,,,感觉做了一天,,,,

表示做得有点失智,不想码字了,这里就放上我代码里的注释吧,

一些小细节和易错点代码里面也有详细注释,注意看error标注的地方就好了,

具体操作也有很多注释,,,(没错我就是一个喜欢打注释的人)

注意到一件事:优惠政策与买的件数无关,也就是说不管买了多少,只要买了就可以优惠,

这就意味着构造最小树形图的时候边权应该按照1的来算,因为如果要购买多件的话,可以等到最后

已经买完了所有物品再用最低价购买(肯定可以达到最低价格),

因为第一次购买的时候是不允许出现环的,(不然的话先购买哪个?肯定有个先后顺序的啊)

但是后来买就无所谓了,因为东西反正都买了,就比如说买a再买b可以优惠5元,买b再买a可以优惠10元,

这个时候显然先买b再买a,但我们可以只买一个b,这样的话买完a和b后再购买剩下的b时就可以每件优惠5元了

1,确定一个根(建立超级源点)

2,找到除根外每一个点的最小入边,若这些边构成了环(此时必然不联通),则缩环成点,并将环内的每一个点的其他入边都减去环内的入边,

3,重复步骤2直到没有环出现(构成了树)。

或者说不用bool记录有没有被访问,而是用vis记录访问它的是谁,因为不能被同一个点多次访问,但被多个点一次访问是合法的

放上自认为很好看的代码

 

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define R register int
  4 #define AC 60
  5 #define ac 10000
  6 int n, m, s, tot, cnt, tmp;
  7 int last[AC], id[AC], buy[AC], vis[AC]; 
  8 int Stack[AC], top;//栈,辅助找环
  9 double ans;
 10 double in[AC];
 11 
 12 struct road{
 13     int x,y;double Size;
 14 }way[ac];
 15 /*注意到一件事:优惠政策与买的件数无关,也就是说不管买了多少,只要买了就可以优惠,
 16 这就意味着构造最小树形图的时候边权应该按照1的来算,因为如果要购买多件的话,可以等到最后
 17 已经买完了所有物品再用最低价购买(肯定可以达到最低价格),
 18 因为第一次购买的时候是不允许出现环的,(不然的话先购买哪个?肯定有个先后顺序的啊)
 19 但是后来买就无所谓了,因为东西反正都买了,就比如说买a再买b可以优惠5元,买b再买a可以优惠10元,
 20 这个时候显然先买b再买a,但我们可以只买一个b,这样的话买完a和b后再购买剩下的b时就可以每件优惠5元了
 21 1,确定一个根(建立超级源点)
 22 2,找到除根外每一个点的最小入边,若这些边构成了环(此时必然不联通),则缩环成点,并将环内的每一个点的其他入边都减去环内的入边,
 23 3,重复步骤2直到没有环出现(构成了树)。
 24 
 25 因为边很少,所以只能形成一个很简单的环,又因为s没有入度,所以s不可能出现在环内,
 26 所以说可以从s出发dfs一遍,如果有点没被访问到就是有环????
 27 
 28 或者说不用bool记录有没有被访问,而是用vis记录访问它的是谁,因为不能被同一个点多次访问,
 29 但被多个点一次访问是合法的
 30 */
 31 
 32 inline void upmin(double &a,double b)
 33 {
 34     if(b < a) a = b;
 35 }
 36 
 37 void pre()
 38 {
 39     double a;int b,c;
 40     scanf("%d", &n);
 41     memset(in, 127, sizeof(in));//原来127是很大的?
 42     s = n + 1;
 43     for(R i = 1; i <= n; i++)
 44     {
 45         scanf("%lf%d", &a, &buy[++tot]);
 46         if(!buy[tot]) 
 47         {
 48             --tot;
 49             continue;
 50         }
 51         --buy[tot];//因为第一个是在建树的时候买的
 52         id[i] = tot;//防止不用买的商品占位置
 53         way[++cnt] = (road){s, tot, a};
 54         upmin(in[tot], a);//找到最低价
 55     }
 56     scanf("%d", &m);
 57     for(R i = 1; i <= m; i++)
 58     {
 59         scanf("%d%d%lf", &b, &c, &a);
 60         if(!id[b] || !id[c]) continue;
 61         way[++cnt] = (road){id[b], id[c], a};
 62         upmin(in[id[c]], a);//获取最低价格
 63     }
 64 }
 65 
 66 void init()
 67 {
 68     for(R i=1;i<=tot;i++)//因为每次标号都要重置,所以现在赶紧加上贡献
 69         if(buy[i]) ans += in[i] * (double)buy[i];//直接枚举标号
 70 }
 71 
 72 void find()//找环
 73 {//error!!!虽然说都是简单环,但是这并不妨碍环有出边,,,,因此还要判断不要误入之前进过的环了
 74     int x;
 75     for(R i = 1; i <= tot; i++)//直接枚举标号
 76     {
 77         top = 0;
 78         ans += in[x = i];//获取新最小边贡献 + 顺便赋值
 79         if(id[x]) continue;//如果已经被发现在环内就加上贡献走人
 80         while(1)//找环
 81         {
 82             if(vis[x] == i || x == s || id[x]) break;//error!!!不要误入之前进过的环了(id[x])
 83             vis[x] = i;
 84             Stack[++top] = x;//存入栈
 85             x = last[x];
 86         }
 87         if(x == i && !id[x])//如果终点被多次访问,error!!!之前进过的环就别去了(id[x])
 88         {//error!!!应该是起点被多次访问,而不是终点,回到起点才是一个环,不然一个环的外向边可能会导致有别的点“误入”环内
 89             ++tmp;
 90             while(x = Stack[top--]) id[x] = tmp;//给环内所有节点都赋上同一个编码
 91         }
 92     }
 93 }
 94         
 95 void get_in()//找最短边 & 前驱
 96 {
 97     int x;
 98     memset(in, 127, sizeof(in));//重置最短边
 99     for(R i = 1; i <= cnt; i++)//直接枚举边,这样更省时
100     {
101         x = way[i].y;//存下目标点
102         if(way[i].x == x) continue;//如果在一个点里那就算了
103         if(way[i].Size < in[x])
104         {
105             last[x] = way[i].x;
106             in[x] = way[i].Size;//更新最短边
107         }
108     }
109 }
110         
111 void work()
112 {
113     while(1)
114     {
115         get_in();
116         memset(id, 0, sizeof(id));//重置标号
117         memset(vis, 0, sizeof(vis));//重置访问标记
118         id[s] = s, tmp = 0;//重置标号计数,error!!!注意id[s]永远是s
119         find();
120         if(!tmp)//如果没有找到环就退出
121         {
122             printf("%.2lf\n",ans);
123             return ;
124         } 
125         for(R i = 1; i <= tot; i++)
126             if(!id[i]) id[i] = ++tmp;//如果还没有编号,就统一编号
127         tot = tmp;
128         for(R i = 1; i <= cnt; i++)//每次都更新所有边的所有信息
129         {
130             way[i].Size -= in[way[i].y];//权值减去入边的最小边权值
131             way[i].x = id[way[i].x];//赋为新点
132             way[i].y = id[way[i].y];
133         }
134     }
135 }
136 
137 int main()
138 {
139     freopen("in.in","r",stdin);
140     pre();
141     init();
142     work();    
143     fclose(stdin);
144     return 0;
145 }

 

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posted @ 2018-06-09 16:59  ww3113306  阅读(347)  评论(0编辑  收藏  举报
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