随笔分类 - A_算法学习
摘要：二项式反演 如果有$g_{i} = \sum_{j = 1}^{i} \binom{i}{j}f_{j} \Longleftrightarrow f_{i} = \sum_{j = 1}^{i}( 1)^{i j} \binom{i}{j}g_{j}$ 证明： 先将1式带入2式，得到 $$f_{i}
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摘要：扩展欧几里得是在求这么一个东西： 问： 已知$a, b$,求解一组(x, y)使得$xa + yb = gcd(a. b)$成立。 答： 设有方程$$x_{1}b + y_{1}(a \% b) = gcd(b, a \% b)$$ 则$$x_{1}b + y_{1}(a \lfloor{\frac
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摘要：首先在学习这个之前我们需要学会trie树这个东西，详见trie树。 AC自动机就是在trie树的基础上建立起来的。 先看几个定义： 1，fail指针：这个指针指向 等于当前串的某一后缀的串中，深度最大的那个串。因为在trie树上任意一个点都可以代表从root到这个点所构成的串，所以假设我们现在有ab
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摘要：简而言之，trie树就是把字符当做点的树。 一般而言，我们建trie树都是在树上插入很多个字符串，再利用trie树的性质来做题。 对于任意一个字符串，我们的插入规则如下：(此处默认所有字符串都只有小写字母) 一开始我们在根节点0. 假设当前所在的点为x，当前遍历到的字符为c。 1，我们先检测x这个节
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摘要：基数排序是一种复杂度为n * max(每个数的位数)的优秀算法，平常用的不多，但求后缀数组的时候为了达到nlogn的复杂度一般都会采用基数排序，因此还是很有必要学一下的。 大概的意思就是说，对于一个数列而言，我们先以个位数为权值桶排一遍得到一个新的排列，然后再在这个排列的基础上以十位数为权值桶排一遍
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摘要：很久之前一直觉得斜优很难理解，，，今天再看发现好像是挺好理解的。 不过如果x不单调就要用splay或者cdq维护了，，，，依旧很恶心。、 先讲最基础的斜优吧，不单调的以后再填坑。 先来看一道例题：CF311B Cats Transport 斜率优化DP 当我们得到DP方程$f[i][j] = f[i
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摘要：复习逆元…… 逆元 求法： 1，快速幂 根据费马小定理有$a^{p - 1} \equiv 1 \quad (mod \quad p)$,把左边拆开一下得到 \(a \cdot a^{p - 2} \equiv 1 \quad (mod \quad p)\) 因此$a^{p - 2}$为$a$在$m
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摘要：[TOC] 计算公式： $$h_{n} = h_{0} \cdot h_{n 1} + h_{1} \cdot h_{h 2} + ... + h_{n 1} \cdot h_{0}$$ $$h_{n} = h_{n 1} \cdot (4n 2) / (n + 1)$$ $$h_{n} = \fr
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摘要：在考场上遇到了这个的板子题，，，所以来学习了一下线段树分治 + 带撤销的并查集。 题目大意是这样的：有m个时刻，每个时刻有一个加边or撤销一条边的操作，保证操作合法，没有重边自环，每次操作后输出当前图下所有联通块大小的乘积。 首先观察到如果没有撤销操作，那么直接用并查集就可以维护，每次合并的时候乘上
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摘要：update in 2019.1.21 优化了一下文中年代久远的代码 的格式…… 什么是决策单调性？ 在满足决策单调性的情况下，通常决策点会形如1111112222224444445555588888..... 即不可能会出现后面点的决策点小于前面点的决策点这种情况。 那么这个性质应该如何使用呢？
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摘要：kruskal重构树是一个比较冷门的数据结构。 其实可以看做一种最小生成树的表现形式。 在普通的kruskal中，如果一条边连接了在2个不同集合中的点的话，我们将合并这2个点所在集合。 而在kruskal重构树中，如果一条边连接了在2个不同集合中的点，我们将新建一个节点出来，并用这个新节点作为一个中
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摘要：$$(x + y) ^ k = \sum_{i = 0}^{k}C_{k}^{i} \cdot x^i \cdot y^{k - i}$$ 一个很容易理解的推导方式是：$(x + y) ^ k = (x + y)(x + y)(x + y)...$,化简之后的每一个数都是分别从每个括号中取一个数出来
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摘要：顾名思义，带上下限网络流即对于网络流中的每一条边，都带有流量的上界和下界。 普通的网络流可以看做下界为0的上下限网络流。 1，无源汇带上下界可行流。 定义一个数组d[x]表示图中点x的入度下限和-出度下限和。 建图方式为： 对于图中每一条边，都连流量为上界-下界的边，并在加边的时候统计d[x]。 对
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摘要：虚树听起来是一个很高大上的东西，实际上实现起来是比较简单的。 大致的意思是说，对于一棵树而言，也许每次询问我们只需要用到其中的部分节点，因此如果每次询问我们要对全部的节点都做一次处理的话，显然会造成浪费，且很可能会超时。 这时就需要虚树了。 因为有些节点是完全无用的，但你又不能因此毁了原树——说不定
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摘要：st表是一种基于倍增思想的DP。 用于求一个数列中的某个区间的最大/最小值。 用st[i][j]表示从第i个开始往后2^j个点，最大的是多少。 我们令k[i]表示2^i等于多少 那么有转移方程 st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + k[i - 1]][j - 1])
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摘要：复习一下，，， 刚开始学树链剖分的时候想了好久都没明白。 实际上树链剖分也不是什么很高大上的东西，懂了还是很简单的。 其实这就是一个对树进行遍历并编号的过程。 同时为了方便（跟复杂度相关？），每次都优先选择重儿子进行编号。 接下来就是具体过程了。 首先是一些概念： 1，重儿子 我们令点x的所有儿子中
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摘要：，，，本来只是想安静的做道题，，，结果是道最小树形图？ 只好学习最小树形图了。 我们先来了解一下定义： 现在有一个有向图G（V，E），它具有如下性质： 1，没有环。 2，存在一个点x，它没有入度，且对于其他的点，有且只有一个入度。 此时x为树形图G的root 简单来说最小树形图就是给你一张图，让你找
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摘要：什么是0/1分数规划？ 大概就是这样一类问题： 有一堆物品，选择一个物品都有一个收益ai,有一个代价bi, 选择若干个（也可能有限制）物品， 使得最小（大） 看上去很难的样子？ 其实化一下式子就变简单啦！ 我们设，显然当满足式子的x最小的时候，就最小了 我们移一下项： >$\sum_{i = 1}^
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摘要：大概内容是要维护一个数组，支持如下操作： 查询某个位置上的数 修改某个位置上的数 回到某个版本的数组（可持久化） 预备知识：平衡树（非必要，了解最好），主席树 为了维护这个结构，我们可以考虑使用主席树， 建树的时候按照下标来建（维护下标），此处类似于平衡树 要查询指定位置就按照找第k大，同样类似于平
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