UVa 10791 Minimum Sum LCM【唯一分解定理】

题意：给出n,求至少两个正整数，使得它们的最小公倍数为n，且这些整数的和最小

看的紫书---

用唯一分解定理，n=(a1)^p1*(a2)^p2---*(ak)^pk，当每一个(ak)^pk作为一个单独的数的时候，和最小

然后就有三种情况

普通的,比如，2*3*3*5，sum=2+9+5=16

只有1个因数的，比如32=2^5，sum=32+1;

没有因数，自己本身是质数,sum=n+1；

因为分解的时候是找到根号n的，比如21,最后还会剩下7，所以sum=sum+n

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#include<algorithm>  
using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = (1<<30)-1;
const int mod=1000000007;
const int maxn=100005;

int main(){
    LL n;
    int kase=0;
    while(cin>>n&&n){
        LL m=sqrt(n);
        LL sum=0;
        LL ans=n;
        int cnt=0;
        for(int i=2;i<=m&&n!=1;i++){
            if(n%i==0){
                cnt++;
                LL tmp=1;
                while(n%i==0){
                    tmp*=i;
                    n=n/i;
                }
                sum+=tmp;
            //    cout<<"sum="<<sum<<"\n";
            //    cout<<"tmp="<<tmp<<"\n";
            //    cout<<"n="<<n<<"\n";
                
            }
        }
        
        printf("Case %d: ",++kase);
        
        if(cnt==0||(cnt==1&&n==1)) cout<<1+ans<<"\n";
        else if(n!=1) cout<<sum+n<<"\n";
        else cout<<sum<<"\n";
    }
    return 0;
}