整数求和(动态规划0-1背包模式)

 题目：

给定整数n，取若干个1到n的整数可求和等于整数m，编程求出所有组合的个数。比如当n=6，m=8时，有四种组合：[2,6], [3,5], [1,2,5], [1,3,4]。限定n和m小于120 

 

（列代表n，行代表m）

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
	int N, M;
	cin >> N >> M;
	vector<vector <int>> dp(N + 1, vector<int>(M + 1, 0));
	dp[1][0] = 1;
	dp[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= N; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= M; j++)
		{
			if (j < i)
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
			else if (j == i)
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
			}
			else
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i];
			}
		}
	}
	cout << dp[N][M] << endl;
	return 0;
}