归并排序

归并排序

java

一、归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

1. 排序原理：

1.尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
2.将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；
3.不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。

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package GuiBing;

/**
* @author shkstart
* @create 2022-03-07 19:15
*/
public class Merge {
   private static Comparable[] assist;

   public static void sort(Comparable[] a) {
       assist = new Comparable[a.length];
       int lo = 0;
       int hi = a.length - 1;
       sort(a, lo, hi);
   }

   private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
       if (hi <= lo) {
           return;
       }
       int mid = (lo + hi) / 2;
       //对lo到mid之间的元素进行排序；
       sort(a, lo, mid);
       //对mid+1到hi之间的元素进行排序；
       sort(a, mid + 1, hi);
       //对lo到mid这组数据和mid到hi这组数据进行归并
       merge(a, lo, mid, hi);
   }

   private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) {
       //lo到mid这组数据和mid+1到hi这组数据归并到辅助数组assist对应的索引处
       int i = lo;//定义一个指针，指向assist数组中开始填充数据的索引
       int p1 = lo;//定义一个指针，指向第一组数据的第一个元素
       int p2 = mid + 1;//定义一个指针，指向第二组数据的第一个元素

       //比较左边小组和右边小组中的元素大小，哪个小，就把哪个数据填充到assist数组中
       while (p1 <= mid && p2 <= hi) {
           if (less(a[p1], a[p2])) {
               assist[i++] = a[p1++];
           } else {
               assist[i++] = a[p2++];
           }
       }
       //上面的循环结束后，如果退出循环的条件是p1<=mid，则证明左边小组中的数据已经归并完毕，如果退
       //出循环的条件是p2<=hi,则证明右边小组的数据已经填充完毕；
       //所以需要把未填充完毕的数据继续填充到assist中,//下面两个循环，只会执行其中的一个
       while (p1 <= mid) {
           assist[i++] = a[p1++];
       }
       while (p2 <= hi) {
           assist[i++] = a[p2++];
       }
       //到现在为止，assist数组中，从lo到hi的元素是有序的，再把数据拷贝到a数组中对应的索引处
       for (int index = lo; index <= hi; index++) {
           a[index] = assist[index];
       }
   }

   private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
       return v.compareTo(w) < 0;
   }

   private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
       Comparable t = a[i];
       t = a[i];
       a[i] = a[j];
       a[j] = t;
   }
}

2. 时间和空间复杂度

 归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo...hi]进行排序，先将它分为a[lo...mid]和a[mid+1...hi]两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。

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 用树状图来描述归并，如果一个数组有8个元素，那么它将每次除以2找最小的子数组，共拆log8次，值为3，所以树共有3层,那么自顶向下第k层有2^k个子数组，每个数组的长度为2^(3-k)，归并最多需要2^(3-k)次比较。因此每层的比较次数为 2^k * 2^(3-k)=2^3,那么3层总共为 3*2^3。
假设元素的个数为n，那么使用归并排序拆分的次数为log2(n),所以共log2(n)层，那么使用log2(n)替换上面3*2^3中 的3这个层数，最终得出的归并排序的时间复杂度为：log2(n)* 2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn);

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