【2010福建】收稻子

Description

　　农夫有n块农田，农田里种满了稻子。秋天到了，稻子熟了，每块农田都有一定数量的稻子。我们可以把农田看成n个点，编号是1到n。农夫起点编号是1。恰好有n-1条道路连接这些点，每条道路长度都为1，并且任意2点都是可达的。每条道路都有一定的长度。现在农夫从起点出发，到农田收割稻子。农夫每经过一块农田就能收割该农田里的稻子。但是农夫是如此的懒惰，他可不想走过的总路程超过m。农夫应该如何选择一种收割方案使得到的稻子最多。农夫最后可以停在任意点！

Input

　　第一行一个正整数n（1<=n<=100）表示农田数；
　　第二行n个整数（不大于1000）表示每块农田的稻子数。
　　接着n-1行每行两个整数a,b，表示a和b之间有一条长度为1的道路，道路是双向的。
　　最后一行一个整数m（0<=m<=200）表示农夫最多走m的路程。

Output

　　输出一个整数，表示农夫能得到最多的稻子。

Sample Input

2
1 1
1 2
1

Sample Output

2

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思路

• f[i][j]表示以i为根的子树，以i为起点，最多走j的路程，又回到了i，得到的最多麦子数
• g[i][j]表示以i为根的子树，以i为起点，最多走j的路程，不回i，得到的最多麦子数
• 题目农夫最后可以停在任意点，不回i出发不回到i的边应该只有一条
• u为v的父节点，有方程：

g[u][i]=max(g[u][i],g[u][i-j-2]+f[v][j]);//有边不回到u
g[u][i]=max(g[u][i],f[u][i-j-1]+g[v][j]);//走u后不回来
f[u][i]=max(f[u][i],f[u][i-j-2]+f[v][j]);//所有都回来
//-2，-1解释：-2，从u到v再回来耗费路程2，不会来耗费路程1

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,cnt,head[105],m,f[105][205],g[105][205],val[105];
struct fdfdfd{int to,next;}e[205];
void addedge(int x,int y){e[++cnt].to=y; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;}
void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		for(int i=m;i>=0;--i)
			for(int j=0;j<=i-2;++j) g[u][i]=max(g[u][i],g[u][i-j-2]+f[v][j]);
		for(int i=m;i>=0;--i)
			for(int j=0;j<=i-1;++j) g[u][i]=max(g[u][i],f[u][i-j-1]+g[v][j]);
		for(int i=m;i>=0;--i)
			for(int j=0;j<=i-2;++j) f[u][i]=max(f[u][i],f[u][i-j-2]+f[v][j]);
	}
	for(int i=0;i<=m;++i) g[u][i]+=val[u],f[u][i]+=val[u];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&val[i]);
	for(int i=1,u,v;i<n;++i) scanf("%d%d",&u,&v),addedge(u,v),addedge(v,u);
	scanf("%d",&m);
	dfs(1,0);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;++i) ans=max(ans,g[1][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}