区间dp

石子合并

设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1,2,3,…,N。
每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。
例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1、2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；
如果第二步是先合并 2、3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。
问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。
第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int N=310;
int n;
int a[N],f[N][N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]+=a[i-1];//前缀和
    
    //f[i][j]表示所有将第i堆石子到第j堆石子合并成一堆石子的合并方式
    //len表示从i到j的区间长度
    for(int len=2;len<=n;len++)
      for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
         {
             int l=i , r=i+len-1;
             f[l][r]=1e8 ;//初始化为较大的数，否则每次求min都是0
             for(int k=l;k<r;k++)
                f[l][r]=min(f[l][r], f[l][k]+f[k+1][r]+a[r]-a[l-1]);
         }    
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
}