离散化

离散化

适用范围：数组中元素值域很大但个数不多
比如将a[] = [1 , 3 , 100 , 3000 , 500000 ]映射到[1 , 2 , 3 , 4 , 5] 这个过程就叫离散化

基本步骤（如何实现离散化）

1. 开一个辅助数组（alls[]）把要离散的数据存下来；
2. 排序；
3. 去重， 保证相同元素离散化后数字相同；
4. 索引， 用二分把离散后的数字放回原数组；

vector<int> alls;//储存所有待离散化的值 
sort(alls.begin(),all.end());//排序 
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());//去重 

int find(int x)//找到一个大于等于x的位置，返回位置下标+1 
{
	int l=0 , r=alls.size()-1;//二分 
	while(l<r)
	{
		int mid =(l+r)/2;
		if(alls[mid]>=x) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	return r+1;//+1映射到1,2,3.....n(不+1则是0,1,2.....n-1) 
//找到>=x最小的位置
}

acwing 802.区间和

摘要

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0 。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c 。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r ，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m .

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c .
再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r .

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−10^9 ≤ x ≤ 10^9
1 ≤ n , m ≤ 10^5
−10^9 ≤ l ≤ r ≤ 10^9
−10000 ≤ c ≤ 10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 300010; //n次插入和m次查询相关数据量的上界
int n, m;
int a[N];//存储坐标插入的值
int s[N];//存储数组a的前缀和
vector<int> alls;  //存储（所有与插入和查询有关的）坐标
vector<pair<int, int>> add, query; //存储插入和询问操作的数据

int find(int x) { //返回的是输入的坐标的离散化下标
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x, c;
        scanf("%d%d", &x, &c);
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int l , r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        query.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
   //排序，去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    //执行前n次插入操作
    for (auto item : add) {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    //前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i-1] + a[i];
    //处理后m次询问操作
    for (auto item : query) {
        int l = find(item.first);
        int r = find(item.second);
        printf("%d\n", s[r] - s[l-1]);
    }

    return 0;
}