01 2022 档案
摘要：题意： 给定两个字符串 \(s1, s2\)，求区间 \([s1,s2]\) 中按字典序位于中间的串。 思路： 整数区间 \([l,r]\) 的中位数就是 \((l+r)/2\) 。现在要求字符串的中位数，就把字符串看成26进制数，模拟一下加法和竖式除以2即可。 cin >> n >> s1 >>
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摘要：题意： 给定 n 个字符串，每个串的长度不超过3。问是否存在某几个串按原顺序拼接起来是回文串。 思路： 有个结论：如果存在，那么一定存在某个串本来就是回文串，或者存在两个串拼起来是回文串。三个或以上的情况就不用考虑了。
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摘要：题意： 一段长为 \(l\) 的线段上，给定 \(n\) 个限速标志。第 \(i\) 个标志的值为 \(a_i\)，位置为 \(s_i\)，表示由此标志走到下一标志需要时间 \(a_i(s_{i+1}-s_i)\)。第一个标志在起点 \(0\) 处，且必须选择。 现去掉不超过 \(k\) 个标志，求
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摘要：题意： 重排数组，使得 \(\sum \limits _{i=1}^n \gcd (a_1,a_2,\cdots a_i)\) 最大。输出最大值。 \(n\le 1e5,1\le a_i \le 5e6\) 思路： \(dp[x]\) 表示以 \(x\) 为第一个数的最大值。那么 \(dp[x]\)
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摘要：题意： 青蛙在深度为 \(n\) 的井底。位于深度 \(i\) 时可以向上跳 \([0,a_i]\) 米，跳到位置 \(k\) 时要下滑 \(b_k\) 米。问至少跳几次能跳到地面（深度为0），并输出每次跳到的高度（未下滑）。 思路： \(dp[i]\) 表示从深度 \(n\) 开始至少跳几次能跳到
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摘要：题意： 给定长为 3n 的 ABC 字符串，每次操作可选一个区间 \([l,r]\) 和一个字符 \(c\in \{A,B,C\}\)，并把区间中的字符全变成 c。求操作次数最少的方案，使 A,B,C 的出现次数相等。 思路： 如果原字符串已经合法，那么不用操作。 只需操作1次的情况：设 \(cA[
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摘要：题意： 给定数组，可选 \(x<y\)，把小于 \(x\) 的数划为div1，除此之外小于 \(y\) 的数划为div2，剩下的数为div3。现往每组中放入额外的数，使得每组的大小都是2的幂。输出至少要加几个数。 n ⇐ 2e5，1 ⇐ ai ⇐ n 思路： 开桶记录出现次数。枚举加数后div1的大
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摘要：题意： 数组中的数两两不同，每次操作任选数组中的两个数并把它们的gcd加入数组。问最多能操作多少次。 思路： 设原数组中的最大数为 \(A\)，则 \(x\in [1,A]\) 会被加入数组当且仅当 \(x\) 的所有倍数的 gcd 恰为 \(x\)。否则，这个gcd与其他 \(x\) 的倍数取gc
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摘要：题意： 给定01串s，尽量把1改成0，要求所有子区间的LIS长度与原串相等。 思路： 若一个子区间 \([l,r]\) 的LIS是一个全1串，那么把 \(s_l\) 从1改成0无影响。若LIS是全0串或者先0后1，则把 \(s_l\) 从1改成0会让LIS长度+1。 从后往前遍历，只有当以 \(i\
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摘要：题意： 修改数组中的不超过k个数，最小化相邻数之差的绝对值的最大值。 k ⇐ n ⇐ 2000 思路： \(f(i)\) 表示第 \(i\) 个数不变，前 \(i\) 个数合法，至少要改变几个数。 初始化 \(f(i)=i-1\) 表示前面的数都改变。枚举 \(i\) 之前的所有 \(j\)，把 \
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摘要：题意： 给定一棵树，然后在所有有相同邻点的点对之间连边。新连的边不能用于判断相邻。求所有点对的距离和。 思路： 法一：烦人的树形dp。维护子树中与根的距离为奇数的点数和距离为偶数的点数。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll =
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摘要：题意： 构造正整数数组 \(a[],b[]\) ，要求用到的最大数尽量小。对任意 \(i,j\)，\(a_i\) 和 \(b_j\) 的大小关系已知。 数组大小均小于1000 思路： 先处理所有相等关系。用并查集，把相等的元素放进同一连通块中，得到 idx 个连通块 \(blo_1,blo_2,\c
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摘要：题意： 求 \(\prod a_i\) 的不同因子数量。答案对998244353取模。 \(n\le 500, 1\le a_i\le2e18,\) 每个 \(a_i\) 只有 \(3\sim 5\) 个不同因子。 思路： 范围太大了，分解质因数会tle。 因为每个 \(a_i\) 只有 \(3\s
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摘要：题意： 问能否把给定数组重排成一个环，原数组的每个数必须用一次，且相邻的数之差恰为1。 \(n \le 1e5, 1\le a_i \le 1e9\) 思路： 从最小的数开始，每次优先往上走，走不了的话就往下走。 开桶计数之前不必离散化，因为合法情况的极差不会超过n，只需把每个数减去最小数 #inc
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摘要：题意： n个球排成一列，每个球有值 \(v_i\) 和颜色 \(c_i\)。可任取子序列，对子序列中的某个球，若它不是子序列首且与子序列中的上一个球同色，则价值为 \(av_i\)；若它是子序列首或者与子序列中的上一个球异色，则价值为 \(bv_i\)。子序列的价值定义为子序列中所有球的价值和。 现
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摘要：题意： 数组已知。每次操作选择数组中等于某值的所有数，把它们全部移到数组首或数组尾。问至少操作几次可使数组升序。 思路： 找数组中最长的形如 \(b_1,b_1,\cdots,b_1,b_2,b_2,\cdots,b_2,\cdots\) 的序列，即值为 \(b_i\) 的数全都在值为 \(b_{i
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摘要：题意： k个长为n的字符串（未知），只由字母a和b组成，且字典序均介于串A和串B之间。问集合 \(S=\{ p:p为至少一个串的前缀 \}\) 最大能是多少。 思路： 想象一棵trie，若无字典序限制则每层的节点数是上一层的2倍。考虑字典序，则只有两种边界情况非法。 每层最多能取k个 #includ
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摘要：题意： 已知整数 \(p,k\)，求多项式 \(f(x)\) 使得 \(f(x)=q(x)(x+k)+p\)，且 \(f(x)\) 的系数 \(0\le a_i < k\) 。输出 \(a_i\)。 \(a_i\) 需为整数，但 \(q(x)\) 的系数不必为整数。 \(1\le p \le 10^
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摘要：题意： 给定一个数组，要求两种操作：求区间和；让区间的每个数异或上x 思路： 每一位开一棵线段树，节点维护（某一位上的）1的数量。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; const int N = 10
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摘要：题意： 对给定数组（可能有负数）进行最多k次操作，每次让一个数 +x 或 -x。要使最终所有数的乘积最小，求操作方案。 思路： 如果负号的数量为偶，就尽量把绝对值最小的数的符号改变。（改变后负号数为奇） 如果负号数为奇，就让当前绝对值最小的数的绝对值增加 x #include <bits/stdc+
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摘要：题意： 有一棵逻辑运算树，叶子节点为输入节点(IN)，取值0/1；其他节点有AND/OR/XOR/NOT四种类型，并根据儿子节点取不同的值。输出为根节点的值。 初始每个输入节点的值给定（因此所有节点的值确定）。问单独改变每个输入节点的值而保持其他输入节点不变，输出是多少 思路： 二叉树，每个节点存储
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摘要：题意： 一棵点权为0/1的树，实现两种操作：反转 u-子树 中的所有数、查询 u-子树 中1的数量 思路： 一次dfs求出三个数组 dfn、L、R。dfn为原数组按dfs序排列，L为节点 i 的dfs先序，R为节点 i 的一种奇怪的dfs后序。每个节点的R与它的最右边的子节点的R相同。 相当于把原数
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摘要：题意： 在树中找一条最长的链，链上所有点的点权的gcd大于1。 思路： 每个数的质因子数量是非常少的，可以认为是个位数。因为2×3×5一直乘到19就快1e7了。 \(p[u][j]\) 为编号为 \(u\) 的节点的第 \(j\) 个质因子 \(dp[u][i]\) 表示以 \(u\) 为一个端点，
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摘要：题意： 定义独立边集：集合中任两边无公共端点；独立点集：集合中任两点没有边直接相连。在一个有3n个点和m条边的图中找一个大小为n的独立边集或独立点集。 n ⇐ 1e5，m ⇐ 5e5，无自环和重边 思路： 先找独立边集：遍历每条边，如果某条边的两端点都没用过就取。如果找到了至少n条边就直接输出。 如
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