复杂度分析，数据结构的数组与链表
复杂度分析，数据结构的数组与链表
参考书籍：Hello算法
复杂度分析
复杂度分析是用来判断一个算法效率的手段，执行时所需的时间和空间资源则是正好对应时间和空间复杂度。
考虑到执行设备的硬件配置以及执行的编程语言，系统环境等都会对复杂度分析结果造成影响，所以只通过一些计算来评估代码的效率。
时间复杂度
是用来统计一个算法随着数据量的增大，其运行时间的增长趋势。计算时间复杂度时常数项和系数都都可以忽略，并且时间复杂度是由最高阶决定的。由于算法的效率不是固定的，一般情况下，只考虑最差时间复杂度，考虑算法最差需要多少时间。一个数组内1-n的整数，但是顺序被打乱，想从中找到1，当正好在1索引时则时间复杂度为最佳时间复杂度，当在数组的末尾时，则要达到最差时间复杂度为数组的大小。
空间复杂度
用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时间复杂度非常类似，只需将“运行时间”替换为“占用内存空间”。我们通常只关注最差空间复杂度，即统计算法在最差输入数据和最差运行时刻下的空间复杂度。
数据结构
先区分数据类型和数据结构，我们平时常见的int、char、double以及布尔值等都是数据类型，而数据结构是指数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图一系列的数据类型的组织结构。数据结构又分为逻辑结构和物理结构。
逻辑结构指的是数据元素之间的逻辑关系，”线性和非线性“。
- 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表，元素之间是一对一的顺序关系。
- 非线性数据结构：树、堆、图、哈希表。
非线性数据结构可以进一步划分为树形结构和网状结构。
- 树形结构：树、堆、哈希表，元素之间是一对多的关系。
- 网状结构：图，元素之间是多对多的关系。
物理结构反应的是数据在计算机内存中的存储，”连续和分散“。
所有数据结构都是基于数组、链表或二者的组合实现的。
- 基于数组可实现：栈、队列、哈希表、树、堆、图、矩阵、张量（维度 ≥3 的数组）等。
- 基于链表可实现：栈、队列、哈希表、树、堆、图等。
链表在初始化后，仍可以在程序运行过程中对其长度进行调整，因此也称“动态数据结构”。数组在初始化后长度不可变，因此也称“静态数据结构”。值得注意的是，数组可通过重新分配内存实现长度变化，从而具备一定的“动态性”。
数组与链表
数组
数组是将数据线性连续存储在内存中的一种数据结构，特点是连续存储的。每个数据元素在数组中的位置是这个元素的索引，索引从0开始计算。其优点在于计算数组元素的内存地址方便。索引本质上是内存地址的偏移量，可以用过上篇博客看得出来。
由于数组长度在初始化后不可变，当初始化时，未指定初始值时，一般的初始值为0，因为数组元素位置连续，元素之间是没有位置可供存放数据的，如果想在数组中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。并且数组长度固定，插入时会导致数组尾部元素丢失。想删除某索引处的元素，则需要把该索引之后的元素都向前移动一位，删除元素完成后，原先末尾的元素变得“无意义”了，所以我们无须特意去修改它。
链表
链表也是线性的结构，其中的每个元素都是一个节点对象，各个节点通过“引用”相连接。引用记录了下一个节点的内存地址，通过它可以从当前节点访问到下一个节点。链表的设计使得各个节点可以分散存储在内存各处，它们的内存地址无须连续。链表的组成单位是节点对象。每个节点都包含两项数据：节点的“值”和指向下一节点的“引用”。链表的首个节点被称为“头节点”，最后一个节点被称为“尾节点”。尾节点指向的是“空”，在 C、C++等支持指针的语言中，上述“引用”应被替换为“指针”。
链表节点除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链表比数组占用更多的内存空间。
/* 链表节点结构体 */
struct ListNode {
int val; // 节点值
ListNode *next; // 指向下一节点的指针
ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {} // 构造函数
};
链表的插入和删除节点比较容易，进行指针指向的节点修改即可。但在链表中访问节点的效率较低。
常见的链表类型包括三种。
- 单向链表：即前面介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的引用两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空
None。 - 环形链表：如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。
- 双向链表：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。
列表
列表是抽象的数据结构，可以由数组和链表来实现，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历等操作，无须使用者考虑容量限制的问题。但是数组由于长度时初始化时定义好的，所以其实现的列表的长度是不可变的，数组只能看成一个长度限制的列表，使用动态数组来实现列表。它继承了数组的各项优点，并且可以在程序运行过程中进行动态扩容。
实例代码：
#include <iostream>
#include <cstdlib> // 包含rand()和srand()函数的头文件
#include <ctime> // 包含time()函数的头文件
#include <vector>
using namespace std;
class MyList {
private:
int *arr; // 数组（存储列表元素）
int arrCapacity = 10; // 列表容量
int arrSize = 0; // 列表长度（当前元素数量）
int extendRatio = 2; // 每次列表扩容的倍数
public:
/* 构造方法 */
MyList() {
arr = new int[arrCapacity];
}
/* 析构方法 */
~MyList() {
delete[] arr;
}
/* 获取列表长度（当前元素数量）*/
int size() {
return arrSize;
}
/* 获取列表容量 */
int capacity() {
return arrCapacity;
}
/* 访问元素 */
int get(int index) {
// 索引如果越界，则抛出异常，下同
if (index < 0 || index >= size())
throw out_of_range("索引越界");
return arr[index];
}
/* 更新元素 */
void set(int index, int num) {
if (index < 0 || index >= size())
throw out_of_range("索引越界");
arr[index] = num;
}
/* 在尾部添加元素 */
void add(int num) {
// 元素数量超出容量时，触发扩容机制
if (size() == capacity())
extendCapacity();
arr[size()] = num;
// 更新元素数量
arrSize++;
}
/* 在中间插入元素 */
void insert(int index, int num) {
if (index < 0 || index >= size())
throw out_of_range("索引越界");
// 元素数量超出容量时，触发扩容机制
if (size() == capacity())
extendCapacity();
// 将索引 index 以及之后的元素都向后移动一位
for (int j = size() - 1; j >= index; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[index] = num;
// 更新元素数量
arrSize++;
}
/* 删除元素 */
int remove(int index) {
if (index < 0 || index >= size())
throw out_of_range("索引越界");
int num = arr[index];
// 将索引 index 之后的元素都向前移动一位
for (int j = index; j < size() - 1; j++) {
arr[j] = arr[j + 1];
}
// 更新元素数量
arrSize--;
// 返回被删除的元素
return num;
}
/* 列表扩容 */
void extendCapacity() {
// 新建一个长度为原数组 extendRatio 倍的新数组
int newCapacity = capacity() * extendRatio;
int *tmp = arr;
arr = new int[newCapacity];
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for (int i = 0; i < size(); i++) {
arr[i] = tmp[i];
}
// 释放内存
delete[] tmp;
arrCapacity = newCapacity;
}
/* 将列表转换为 Vector 用于打印 */
vector<int> toVector() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
vector<int> vec(size());
for (int i = 0; i < size(); i++) {
vec[i] = arr[i];
}
return vec;
}
};
int main() {
int capacity=0;
int size=0;
MyList a;
capacity=a.capacity();
size=a.size();
cout<<"列表容量："<<capacity<<endl;
cout<<"列表大小："<<size<<endl;
for(int i=0 ; i<=20 ; i++){
a.add(i);
}
vector<int> vec = a.toVector(); // 获取 MyList 中的元素
for (int num : vec) { // 遍历并打印每个元素
cout << num << " ";
}
cout << endl;
capacity=a.capacity();
size=a.size();
cout<<"列表容量："<<capacity<<endl;
cout<<"列表大小："<<size<<endl;
for(int i=21 ; i<=50 ; i++){
a.add(i);
}
vector<int> vec1 = a.toVector();
for (int num : vec1) { // 遍历并打印每个元素
cout << num << " ";
}
cout << endl;
capacity=a.capacity();
size=a.size();
cout<<"列表容量："<<capacity<<endl;
cout<<"列表大小："<<size<<endl;
return 0;
}
运行结果：
列表容量：10
列表大小：0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
列表容量：40
列表大小：21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
列表容量：80
列表大小：51
出现中文乱码问题，解决方案：
浙公网安备 33010602011771号