【BZOJ2152】聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

 

点分治裸题

 

点分治，每次找到树的重心，求出过树重心的边的相关性质。然后以树的重心为节点依次处理其他子树

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20010;
int t[5],head[N],son[N],f[N],d[N],root,ans,n,sum,cnt;
bool vis[N];
struct ee{int to,next,v;}e[N*2];
void insert(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].v=w;head[u]=cnt;
}
 
int gcd(int x,int y){
    if (x%y==0) return y;else return gcd(y,x%y);
}
 
void getroot(int x,int fa){//求重心
    son[x]=1;f[x]=0;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (!vis[v]&&v!=fa){
            getroot(v,x);
            son[x]+=son[v];
            f[x]=max(f[x],son[v]);
        }
    }
    f[x]=max(f[x],sum-son[x]);
    if (f[root]>f[x])root=x;
}
 
void getdeep(int x,int fa){//求深度
    t[d[x]]++;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (v!=fa&&!vis[v]){
            d[v]=(d[x]+e[i].v)%3;
            getdeep(v,x);
        }
    }
}
 
int cal(int x,int now){
    t[0]=t[1]=t[2]=0;
    d[x]=now;
    getdeep(x,0);
    return t[1]*t[2]*2+t[0]*t[0];//排列组合的应用
}
 
void work(int x){
    ans+=cal(x,0);
    vis[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (!vis[v]) {
            ans-=cal(v,e[i].v);//减去，去除本不过重心的个数
            root=0;sum=son[v];
            getroot(v,0);//此处为分治过程
            work(root);
        }
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int u,v,w;
    for (int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        w%=3;
        insert(u,v,w);
        insert(v,u,w);
    }
    f[0]=sum=n;
    root=0;
    getroot(1,0);
    work(root);
    int t=gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d",ans/t,n*n/t);
}