Codeforces 582A GCD Table

题意：有个长度为n(1 <= n <= 500)的序列(ai <= 1e9)，然后这个序列两两元素之间的GCD可以构成一个表，比如对于序列{4, 3, 6, 2}就能构成下面的GCD表

问题就是，给你一个GCD表中的所有数字(无序的)，然后根据这些数字把原序列反推出来

Examples

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input

4
2 1 2 3 4 3 2 6 1 1 2 2 1 2 3 2

output

4 3 6 2

-----------

input

1
42

output

42 
-----------

input

2
1 1 1 1

output

1 1 

原题链接:http://codeforces.com/problemset/problem/582/A

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我们知道gcd(a, b)肯定小于等于a跟b

那么对于输入的那么多数字，设其中最大的数为m，那么m肯定是原序列的数之一，因为如果m不在原序列当中，由于其他数都比m小，就导致不可能有其他两个数a, b使得gcd(a, b) = m，m就用不掉了，所以我们就先把m加入原序列了，m与m的最大公约数就是它自己，所以在所有输入的数当中，m就这样被用掉了（有多个m的话就是用掉了一个，大家懂我意思就行）。然后在剩下的数当中，我们又可以找出其中最大的数来，理由同上，这个数又加入原序列，这时我们反推得到的原序列已经确定两位了，新加入的数要被用掉当然不用说，然后这新加入的数跟之前的m来个gcd，这gcd出来的数是拿来填表的，根据对称性还填了两个，也就是说，用了两个gcd的数，以后找没用过的数时就不考虑它们了。再后面我们把没用过的数当中最大的拿出来，跟已经在原序列中的所有数gcd，重复上述过程，最后我们就能得到原序列的所有数。

 

简洁点说，就是设输入的所有数为table[]，已知原序列a为空，每次从table[]中找到最大的数x，从table[]中删掉，之后把x跟a里面所有数的gcd从table[]中各删去2个，再把x这个数push_back到a的后面，如此往复，直到table为空，我们就得到了合法的原序列a

 

怎么知道哪些数没用过呢？我们可以考虑用个桶装数，但是1e9有点大，所以就得进行离散化处理。

怎么找最大的数？排个序就行了

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AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int Maxn = 500 * 500 + 10;
vector<int> numbers; // 离散化
vector<int> origin; //输入的数据
int Count[Maxn]; //桶（离散化处理过的）
vector<int> a;

int gcd(int n, int m)
{
    return n % m == 0 ? m : gcd(m, n % m);
}

int get(int x)
{
    return lower_bound(numbers.begin(), numbers.end(), x) - numbers.begin();
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n * n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        origin.push_back(x);
        numbers.push_back(x);
    }

    sort(origin.begin(), origin.end()); //排序

    //离散化处理
    sort(numbers.begin(), numbers.end()); 
    numbers.erase(unique(numbers.begin(), numbers.end()), numbers.end());

    //装桶
    for (int i = 0; i < origin.size(); i++)
        Count[get(origin[i])]++;

    //问题解决部分
    for (int i = origin.size() - 1; i >= 0; i--) {
        if (Count[get(origin[i])] == 0) continue;

        int x = origin[i];
        a.push_back(x);
        Count[get(x)]--;

        for (int j = 0; j < a.size() - 1; j++)
            Count[get(gcd(a[j], x))] -= 2;
    }

    for (int i = 0; i < a.size(); i++)
        cout << a[i] << " ";

    return 0;
}