bzoj 1046[HAOI2007]上升序列 - dp

1046: [HAOI2007]上升序列

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB

Description

　　对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax
2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给
出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先
x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

　　第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M
行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000，M<=1000

Output

　　对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

 

注意 ：

这题的字典序最小指的是对应的位置最小

 

可以倒着dp求最长下降序列, 求出到每个点的最大长度。

这样对于一个长度为L的序列，我们从头往后扫，如果当前位置满足条件，他就可以加入到序列当中

满足的条件是 ：

f[i] >= 剩余长度 && a[i] < a[last]

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;
int N, M;
LL a[MAXN];
LL b[MAXN]; 
LL f[MAXN];
inline LL read()
{
    LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') {
            w = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * w;
}

int main()
{
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        a[i] = read() * -1;    
    }
    LL cnt = 0;
    for(int i = N; i >= 1; i--) {
        int k = lower_bound(b + 1, b + cnt + 1, a[i]) - b;
        f[i] = k; 
        if(k > cnt) {
            cnt++;
        }
        b[k] = a[i];
        a[i] = a[i] * -1;
    }
    /*f[N] = 1;
    cout<<f[N]<<endl;
    for(int i = N - 1; i >= 1; i--) {
        for(int j = i + 1; j <= N; j++) {
            if(a[j] > a[i]) {
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
        cnt = max(cnt, f[i]);
        cout<<f[i]<<endl;
    }
    return 0;*/
    M = read();
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        int len = read();
        LL last = -1e9;
        if(len > cnt) {
            printf("Impossible");
        } else {
            for(int j = 1; j <= N; j++) {
                if(f[j] >= len && a[j] > last) {
                    len--;
                    last = a[j];
                    printf("%lld", a[j]);
                    if(len > 0) {
                        printf(" ");
                    }
                    if(len == 0) {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

/*

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
3


*/