循环数组最大子段和（带限制的最大子段和，单调队列优化）

题目链接：here

 

 

 

 

 

 

题解：对于不带限制的最大字段和我们可以：求一遍前缀和，求出最大值最小值，最后结果 res = max( MAX,  SUM - MIN );

那么对于这道题相当于带了限制：限制最大子段的长度是len：我们可以维护一个前缀和 ，然后结果就是 max( sum[i] - min(sum[j]) ), i-len <= j <= i-1 && 1<=i <= 2*n，注意这里j>=i-len，而不是i-len+1，因为前缀和相减的时候要注意会把j位置上的那个数也减去)。然后这么看来 是n^2的dp，那么如何优化呢。

可以预处理  长度为len的区间的最小值  然后对于每个i 查询前面区间长度为 len 的最小值 然后 sum[i] - sum[j]即可

我们可以维护一个单调队列，单调队列要满足两点：

• 队内元素的位置 要符合 \(i\)的区间要求 即 i-len <=que[j]<=i-1
• 单调性，队列内的元素 尽可能小（因为我们要减去最小值呀），维护一个单调非递减队列（递增或持平）

AC_Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
deque<ll>q;
ll a[maxn];
ll n,m;
ll sum[maxn];

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i] = sum[i-1]+a[i];
    }
    for(ll i=n+1;i<=2*n;i++){
        a[i] = a[i-n];
        sum[i] = sum[i-1]+a[i];
    }
    m = n;
    n<<=1;

    while( !q.empty() ) q.pop_front();
    ll res = 0;
    q.push_back(0);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        while( !q.empty() && q.front()<i-m ) q.pop_front();
        res = max(res,sum[i]-sum[q.front()]);
        while( !q.empty() && sum[q.back()]>=sum[i] ) q.pop_back();
        q.push_back(i);
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}

 

参考博客：here