Network Coverage

Network Coverage

 

 

 

 题意：有 \(n\) 个城市围成一圈，第 \(i\) 个城市有 \(a_{i}\) 个网络需求，每个城市建有一个网络站，第 \(i\) 个城市的网络站可以提供 \(b_{i}\) 个网络需求；且 第 \(i\) 个城市的网络站只能提供需求给第 \(i\)和 \(i+1\) 个城市 \(\left ( n+1=1\right )\)，是否存在合理分配使得所有城市的所有需求都被满足

解题思路：

当一个城市的网络站的提供给第一个城市的设备数\(\left ( 这里假设分了x个\right )\)确定之后 , 剩下的城市就可以通过贪心来分配；

\(x\) 越大 , 第 \(2到n\) 个城市可能被分配的个数就会减少，可能会造成断流，某个城市得不到足够的分配

\(x\)如果太小的话，第 \(n\) 个城市网络站给第一个城市分配的设备数加上 \(x\) 就可能小于 \(a_{1}\) ，

所以\(x\)必须是在一定范围内的，那么我们就可以二分\(x\)，

当第 \(2到n\) 个城市不够分配时 , 我们让 r= mid - 1

当第 \(n\) 个城市网络站给第一个城市分配的设备数 + \(x\) < \(a_{1}\) 时 ，l = mid + 1

AC_Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+5;

int n,a[maxn],b[maxn];

int judge(int mid){
    int pre=b[1]-mid;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int f=a[i]-pre;
        f=max(0,f);//有可能pre比a[i]多,但是pre多出来的不能再用了;
        int ff=b[i]-f;
        pre=ff;
        if( pre<0 ) return -1;//中间断流了,第一个分多了
    }
    if( pre+mid<a[1] ) return 0;//第一个分少了
    else return 1;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while( t-- ){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
        int l=0,r=b[1],flag=0;
        while( l<=r ){
            int mid=(l+r)>>1;
            if( judge(mid)==-1 ) r=mid-1;
            else if( judge(mid)==0 ) l=mid+1;
            else{
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if( !flag ) cout<<"NO\n";
        else cout<<"YES\n";
    }
    return 0;
}