关于lowbit

我们知道，任何一个正整数都可以被表示成一个二进制数。如：

\[\left ( 8 \right )_{10} =  \left ( 1000 \right )_{2}\]

那么定义一个函数 \[f=lowbit(x)\]

代表x的二进制表达式中最低位的1所对应的值

比如：

\( lowbit(\left ( 8 \right )_{10})=lowbit\left ( \left ( 1000 \right ) _{2}\right) = 8 \)

\( lowbit(\left ( 6 \right )_{10})=lowbit\left ( \left ( 110 \right ) _{2}\right) = 2 \)

\(f=lowbit(x)\) = 2^k，（k是x化为二进制后最右边有几个连续的零）e.g :\(lowbit(6)\) = 2^1 = 2；

实现方式:　lowbit(x)=x&(-x)

记录一个十进制数的二进制表达中有几个一：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)

int main()
{
    int x;
    while(~scanf("%d",&x)){
        int cnt=0;
        while(x){
            x-=lowbit(x);
            cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

 拓：\(lowbit \left ( x\right ) = max_{2^{k}|x}2^{k}\)

\(n\mid m \)表示 n是m的约数