随笔分类 - ACM-数学-数论基础
摘要：Mr. Panda and Kakin 题意：给了两个数\(n，c\)，\(n=p*q\)，\(p\)和\(q\)是一个未知的数\(x\)前后的两个质数，\(c = f^{2^{30}+3}\ mod\ n\)。让求\(f\)的值。 题解：参考大佬博客 我们先来了解一下\(RSA解密\) 再回头来看
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摘要：例题：here \(求C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}+\cdots +C_{n}^{n}\) \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\cdots +C_{n}^{n}=2^{n}\) \(则C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}+\cdo
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摘要：设 \[f\left ( a,b,c,n\right )=\sum_{i=0}^{n}\left \lfloor \frac{ai+b}{c}\right \rfloor\] 当\(\left ( a\geq c\right )\parallel\left ( b\geq c\right )\)时，
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摘要：定义： 定义两个数论函数\(f\)、\(g\) 的 Dirichlet 卷积为： \[\left ( f*g\right )\left ( n\right )=\sum_{d|n}f\left ( d\right )g\left ( \frac{n}{d}\right )\] 性质： Dirichl
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摘要：一：莫比乌斯函数 定义：μ 为莫比乌斯函数，定义为 \[\mu \left ( n\right )=\left\{\begin{matrix}1 & n=1 \\ 0& n含有平方因子\\ \left ( -1\right ) ^{k} & n=p_{1}p_{2}p_{3}\cdots p_{k}
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摘要：线性筛：在\(O\left ( n\right )\)时间复杂度内筛出某东西 任意积性函数都可以线性筛 下面以线性筛素数说明为什么是线性的： 1 void make_prime() 2 { 3 memset(prime,true,sizeof(prime)); 4 prime[0]=prime[1]
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摘要：求\(\sum_{i=1}^{n}\sigma \left ( i\right ),i\leq 10^{12},\sigma \left ( n\right )=\sum_{d|n}d\) 解：\(\sum_{i=1}^{n}\sigma \left ( i\right )=\sum_{i=1}^{
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摘要：定义： \(gcd\left ( x,y\right )=1\)，且 \(f\left ( xy\right )=f\left ( x\right )f\left ( y\right )\)，则\(f\left ( n\right )\)为积性函数。 若对任意的正整数\(a,b\)都有 \(f\le
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摘要：求\(\sum_{i=1}^N \lfloor \frac Ni \rfloor\) ，\(N \leq 10^{12}\) 显然不能直接做， 数论性质： $ 1. \large \lfloor \frac Ni \rfloor$最多只有\(2\sqrt{N}\)种取值 证明：对于\(i\le \s
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摘要：唯一分解定理：每一个大于1的正整数均可分解为有限个素数的积，如果不计素因数在乘积中的次序，则分解方式是唯一的。将n的素因数分解中相同的素因子收集到一起，可只每个大于1的正整数n可唯一地写成 n = p1a1p2a2p3a3...pkak，其中，p1，p2，p3，...，pk ，是互不相同的素数，而a
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摘要：费马小定理：若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则ap-1 == 1(mod p) 费马小定理的拓展：ap == a(mod p) 欧拉定理：对任意互素的a和n. 设Φ(n) 为小于n且与n互素的正整数的个数，有aΦ(n) == 1(mod n) 欧拉定理的拓展：aΦ(n)+1 == a(mod
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摘要：对于一些大数取余，可以利用模拟手算取余的方法进行计算。 e.g.有一个大数989565215785528545587（大数）对10003（小数）取余，需要将该大数从最左端开始对10003取余； start: 9%10003==9; (9*10+8)%10003==98; (98*10+9)%1000
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摘要：拓展欧几里得公式： typedef long long LL; LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(a==0&&b==0) return -1; if(b==0) { x=1;y=0; return a; } LL d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a
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