bzoj4443[Scoi2015]小凸玩矩阵

4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

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Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

 

 

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

 

 

Output

如题 

 

 

Sample Input

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

3

HINT

 

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

二分答案转化成判定性问题
K大即n-K+1小
如果对于一个数x，有一种方案使得选出来<=x的数的个数 >n-k+1
满足单调性，所以可以二分答案

接下来怎么考虑使选出来的方案的满足条件
贪心，<=x的数越多越好
每行每列只能选一个数，经典的二分图匹配模型

可以通过离散来使二分的次数减少

 

#include<bits/stdc++.h>
#define N 255 
using namespace std;
int n,m,K,cnt,tot,bl[N*2],vis[N*2],hd[N],a[N][N],b[N*N];
struct edge{int v,next;}e[N*N];
void adde(int u,int v){
    e[++tot].v=v;
    e[tot].next=hd[u];
    hd[u]=tot;
}

bool dfs(int u){
    //if(vis[u])return 0;vis[u]=1;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(vis[v])continue;vis[v]=1;
        if(!bl[v]||dfs(bl[v])){
            bl[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

inline bool check(int x){
    tot=0;memset(hd,0,sizeof(hd));
    memset(bl,0,sizeof(bl));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    if(a[i][j]<=x)adde(i,j+n);
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))ret++;
    }
    return ret>=K;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);K=n-K+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]),b[++cnt]=a[i][j];
    sort(b+1,b+1+cnt);
    int len=unique(b+1,b+1+cnt)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    a[i][j]=lower_bound(b+1,b+1+len,a[i][j])-b;
    int l=1,r=len,mid,ans;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=(ans=mid)-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",b[ans]);
    return 0;
}