bzoj3262陌上花开 cdq分治

3262: 陌上花开

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Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

HINT

 

1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000

 

Source

树套树 CDQ分治

 

三维偏序 -最裸的cdq分治
首先把所有元素按照x排序，然后进行cdq分治

在分治时，总是由分治左区间向右区间转移答案，可以保证转移的x满足条件
按照y排序再转移，保证y有序
树状数组维护z，保证z有序

由于分治是层层递归下去的，所以每个点一定都会计算完它的前缀贡献的答案

另外，cdq分治的核心思想是：先处理左区间，再处理左区间对右区间贡献的答案，最后处理右区间
但对于这个题，可以先左再右，最后左向右贡献答案

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,pa,pb,acnt,bcnt,tot,cnt[N],pos[N],c[N<<1];
struct info{int x,y,z,id,ans;}q[N],a[N],b[N];
bool cmp1(info a,info b){
    if(a.x==b.x){
        if(a.y==b.y)return a.z<b.z;
        return a.y<b.y;
    }
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(info a,info b){return a.y<b.y;}
void add(int p,int v){
    while(p<=m){
        c[p]+=v;
        p+=p&-p;
    }
}
int query(int p){
    int ret=0;
    while(p){
        ret+=c[p];
        p-=p&-p;
    }
    return ret;
}
void cdq(int l,int r){
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    acnt=bcnt=0;
    for(int i=l;i<=mid;++i)a[++acnt]=q[i];
    for(int i=mid+1;i<=r;++i)b[++bcnt]=q[i];
    sort(a+1,a+1+acnt,cmp2);
    sort(b+1,b+1+bcnt,cmp2);
    pa=pb=1;tot=0;
    while(pb<=bcnt){
        while(pa<=acnt&&a[pa].y<=b[pb].y){
            add(a[pa].z,1);
            pos[++tot]=a[pa].z;
            ++pa;
        }
        q[b[pb].id].ans+=query(b[pb].z);
        ++pb;
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i)add(pos[i],-1);
    cdq(mid+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].z);
    sort(q+1,q+1+n,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;++i)q[i].id=i;
    cdq(1,n);
    for(int i=n;i;--i)
    if(q[i].x==q[i+1].x&&q[i].y==q[i+1].y&&q[i].z==q[i+1].z)
    q[i].ans=max(q[i].ans,q[i+1].ans);
    for(int i=1;i<=n;++i)++cnt[q[i].ans];
    for(int i=0;i<n;++i)printf("%d\n",cnt[i]);
    return 0;
}