bzoj1010[HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化dp

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

HINT

 

Source

 

斜率优化dp入门题目  推式子还是有点麻烦 

黄学长的推法比较简单 用换元法来推 http://hzwer.com/2114.html

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#define ll long long
#define inf 2147483647
#define N 50005
using namespace std;
int q[N],h,t,n,a[N],L;
ll sum[N],f[N],dp[N];

ll G(int j,int k){
    return dp[j]-dp[k]+(f[j]+L)*(f[j]+L)-(f[k]+L)*(f[k]+L);    
}

ll S(int j,int k){
    return 2*(f[j]-f[k]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&L);L++;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        f[i]=sum[i]+i;
    }
    h=1;t=2;q[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(h+1<t&&G(q[h+1],q[h])<=S(q[h+1],q[h])*f[i])h++;//<=可换为< 
        dp[i]=dp[q[h]]+(f[i]-f[q[h]]-L)*(f[i]-f[q[h]]-L);
        while(h+1<t&&G(i,q[t-1])*S(q[t-1],q[t-2])<=G(q[t-1],q[t-2])*S(i,q[t-1]))t--;//<=可换为< 
        q[t++]=i;
    }
    printf("%lld",dp[n]);
    return 0;
}