关于Miller-Rabbin的一点想法

　　在好久之后终于搞完了miller-rabbin素性测试，谈谈自己的理解

　　要判断的数设为 a，

　　主要思想就是运用费马小定理来搞，随机几个数x（x<=a-1），判断x^(a-1)=1(mod a)是否成立，如果有不成立,a肯定不是素数

　　这是有一定错误几率的，随机n个数的错误几率为4^(-n)

　　这么看来，肯定是多来几组随机数比较保险，10比较稳

　　期间加入了二次探测定理，以提高miller-rabbin的效率

　　二次探测定理：若p是奇素数  x^2=1 (mod p) x的解一定为 1或p-1

　　如果不满足此定理，一样是合数

 

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<ctime>
#define ll long long 
#define inf 2147483647
#define N 10
using namespace std;

ll quick_mul(ll a, ll b, ll n) {
    ll res = 0;
    while(b) {
        if(b&1) res = (res + a) % n;
        a = (a + a) % n;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ll quick_pow(ll a, ll b, ll n) {
    ll res = 1;
    while(b) {
        if(b&1) res = quick_mul(res, a, n);
        a = quick_mul(a, a, n);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
bool miller_rabin(ll x){
    if(x==2||x==3||x==5||x==7||x==11)return 1;
    if(x==1||!(x%2)||!(x%3)||!(x%5)||!(x%7)||!(x%11))return 0;
    ll n=x-1;int k=0;
    while(!(n&1)){n>>=1;k++;}//这么做是为了顺便加上二次探测定理 
    
    srand((ll)time(0));
    for(int i=1;i<=N;i++){
        ll t=rand()%(x-1)+1,pre;
        if(!t)continue;
        t=quick_pow(t,n,x);
        pre=t;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            t=quick_mul(t,t,x);
            if(t==1&&pre!=1&&pre!=x-1)return 0;
            pre=t;
        }
        if(t!=1)return 0;
    }
    return 1;
    
}


int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    int l,r,cnt=0;
    scanf("%d%d",&l,&r);
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(miller_rabin(i))cnt++;
    }
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}