牛客练习赛62 B-病毒扩散

这是个我不配签到的一次比赛，我太弱了，在线发抖

B

牛牛所在的城市有一种新型病毒开始扩散。在一个二维平面坐标系上，有一个感染者在  (0,0)\ (0,0) (0,0) 的位置。从 时刻 0\ 0 0 开始，每一个在  (x,y)\ (x,y) (x,y) 的感染者都会让下一个时刻  (x+1,y)\ (x+1,y) (x+1,y)， (x,y+1)\ (x,y+1) (x,y+1) 的感染者数量增加  1\ 1 1。

上图展示了时刻  0\text{0}0  和时刻  1\text{1}1  病毒的扩散情况。在时刻  1\ 1 1，(0,0),(0,1),(1,0)\text (0,0),(0,1),(1,0)(0,0),(0,1),(1,0) 的感染者数量为  1\ 1 1。在时刻  2\ 2 2， (0,0),(0,2),(2,0)\ (0,0),(0,2),(2,0) (0,0),(0,2),(2,0) 的感染者数量为  1\ 1 1， (0,1),(1,0),(1,1)\ (0,1),(1,0),(1,1) (0,1),(1,0),(1,1) 的感染者数量为  2\ 2 2。

牛牛想知道，对于特殊的  n\ n n 个点，在时刻 t\ t t 感染者的数量。

输入描述:

第一行一个正整数 n\ n n，表示特殊点的数量。

接下来 n\ n n 行，每行三个非负整数 xi,yi,tix_i,y_i,t_ixi​,yi​,ti​，表示有一个特殊的点在 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi​,yi​)，牛牛想知道在时刻 tit_iti​ 这个点有多少感染者。

输出描述:

对于每一个特殊的点，输出一行一个非负整数，表示在  t\ t t 时刻这个点的感染者数量，对 998244353 取模。

示例1

输入

 3

0 0 1

1 1 2

2 0 2

输出

1
2
1

说明

见题目描述中的图片。

示例2

输入

5
5 5 7
2 7 9
0 14 14
0 14 15
14 29 100

输出

0
36
1
15
891148910

备注:

1≤n≤105,0≤xi,yi≤1000,0≤ti≤50001\leq n \leq 10^5,0\leq x_i,y_i \leq 1000,0 \leq t_i \leq 50001≤n≤105,0≤xi​,yi​≤1000,0≤ti​≤5000。

这是比赛时我唯一一个可以写的题，还没写出来，我好弱
当时看到就觉得是dfs，但看到数据就WC了，之后盲猜是dp，想了好久把自己绕进去了，写了好几个版本，都是WA~
赛后补题，看了半天大佬题解，才发现是组合数，不过那种求逆元，组合数的方法比较繁琐，看到一个大佬题解，发现竟然可以找出来杨辉三角，强！！！！

于是我决定将这个分享给大家
大佬

因此我们发现这个题目就是一个杨辉三角的运用啊，这就简单多了

剩下所有的关键都是杨辉三角了，那么我们就来看看如何来存储这个杨辉三角

首先，因为时间的限制比位置大，我们的杨辉三角取最大的

对于任意的一组 （x+y）, 他们所在的杨辉三角的层数是一样的（都是第x+y层），而且每一层的杨辉三角是对称的，所以对于任意的x,y我们可以对应到第（x+y)层的第x|y的位置。

对于杨辉三角

    1　　n=1

  1 1　　n=2

 121　　n=3

1331　　n=4

f[n][i] = f[n-1][i] + f[n-1][i-1]

这是性质

那么我们就可以做了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 998244353;
int f[5010][5010]={0};
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=5010;i++)
    {
        f[i][0]=1;
        for(int j= 1;j<=i;j++)
        {
            f[i][j] = (f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    while(n--)
    {
        int x,y,t;
        cin >> x >> y >> t;
        if(x+y>t){
            cout<<"0"<<endl;
        }
        else{
            cout<< ((ll)f[x+y][y]*f[t][x+y])%mod<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

 

后续更新。。。。。