树

树

树的定义

1. 有且只有一个根节点。
2. 有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树。

树的分类

一般树：

• 任意一个节点的子节点的个数不受限制。

二叉树：

• 任意一个节点的子节点不超过两个。
  • 一般二叉树
  • 满二叉树：每一层上的节点数都是最大节点数。
  • 完全二叉树：删除满二叉树最底层最右边的连续若干个节点后形成的二叉树。

森林：

• n个互不相交的树的集合。

树的存储

二叉树的存储

连续存储（完全二叉树）

优点：查找某个节点的子节点和父节点很快。

缺点：耗用内存大。

链式存储

优点：耗用内存少。

缺点：不易访问父节点。

一般树的存储

双亲表示法：用连续的空间来存储每个节点，每个节点存储其父节点的下标，根节存储的数组下标为-1。

孩子表示法：将每个节点的子节点都用单链表连接起来，n个节点具有n个孩子链表。

孩子双亲表示法：每个节点同时储存父节点的下标和用链表连接的子节点。

二叉树表示法：

• 把一个普通树转化成二叉树储存。
• 左指针域指向第一个子节点，右指针域指向该节点的兄弟。

森林的存储

• 把森林转化成二叉树存储。
• 把每个树的根节点当成兄弟处理，其余与一般树转换二叉树相同。

二叉树的操作

遍历

先序遍历：（先访问根节点）

• 先访问根节点。
• 再先序访问左子树。
• 再先序访问右子树。

中序遍历：（中间访问根节点）

• 先中序遍历左子树。
• 再访问根节点。
• 再中序遍历右子树。

后序遍历：（最后访问根节点）

• 险中序遍历左子树。
• 再中序遍历右子树。
• 最后访问根节点。

已知两种遍历序列还原原始二叉树：

• 只通过先序和中序，或只通过中序和后序可以唯一确定一个二叉树。
• 不可只通过先序和后序确定。