列主元消去法&全主元消去法——Java实现
Gauss.java
package Gauss;
/**
* @description TODO 父类,包含高斯列主元消去法和全主元消去法的共有属性和方法
* @author PengHao
* @date 2018年12月1日 上午9:44:40
*/
public class Gauss {
protected double[][] augmentedMatrix; // 增广矩阵
protected int n = 0; // n阶方阵
protected double[] root; // 方程组的根
protected int solution = 1; // 方程组解的个数,1唯一解,0无解,-1无穷解
/**
* @description TODO 构造方法,初始化各个属性
* @date 2018年12月1日 下午12:04:44
* @param A 增广矩阵
*/
public Gauss(double[][] A) {
this.n = A.length; // 方阵的阶数
this.augmentedMatrix = new double[n][n + 1]; // 申请内存
for (int i = 0; i < this.n; i++) {
System.arraycopy(A[i], 0, this.augmentedMatrix[i], 0, this.n + 1); // 拷贝A的第i行到augmentedMatrix的第i行,每行n+1个数据
}
}
/**
* @description TODO 将增广矩阵的两行互换,注意不是整行
* @date 2018年12月1日 下午1:33:45
* @param rowSmall 要交换的较小的行下标
* @param rowBig 要交换的较大的行下标
*/
protected void rowSwap(int rowSmall, int rowBig) {
for(int j = rowSmall; j <= this.n; j++) { // 将这两行的第rowSmall列至第n列交换
this.valueSwap(rowSmall, j, rowBig, j);
}
}
/**
* @description TODO 将增广矩阵的值交换
* @date 2018年12月1日 下午1:31:05
* @param rowOne 第1个值的行下标
* @param colOne 第1个值的列下标
* @param rowTwo 第2个值的行下标
* @param colTwo 第2个值的列下标
*/
protected void valueSwap(int rowOne, int colOne, int rowTwo, int colTwo) {
double temp = this.augmentedMatrix[rowOne][colOne];
this.augmentedMatrix[rowOne][colOne] = this.augmentedMatrix[rowTwo][colTwo];
this.augmentedMatrix[rowTwo][colTwo] = temp;
}
/**
* @description TODO 消元过程
* @date 2018年12月1日 下午1:48:45
* @param k 消去第k行第k列以下的元素
*/
protected void elimination(int k) {
double temp; // 记录第k列的第i行除以第k行的数,即倍数关系
for(int i = k + 1; i < this.n; i++) {
temp = this.augmentedMatrix[i][k] / this.augmentedMatrix[k][k];
for(int j = k + 1; j <= this.n; j++) {
this.augmentedMatrix[i][j] -= this.augmentedMatrix[k][j] * temp; // 第i行第j列等于它减去第k行第j列乘以除数temp
}
}
}
/**
* @description TODO 计算并设置方程组的解的状态
* @date 2018年12月1日 下午2:24:46
*/
protected void setSolution() {
int rankOfC = this.n; // 系数矩阵的秩
int rankOfA = this.n; // 增广矩阵的秩
boolean zero = false; // 系数矩阵的当前行是否全为0
for(int i = this.n - 1; i >= 0; i--) { // n行
zero = true; // 初始化全为0
for(int j = i; j < this.n; j++) { // 遍历第i行的第i列至第n-1列
if(0 != this.augmentedMatrix[i][j]) { // [i][j]不等于0
zero = false; // 不全为0
break; // 退出遍历
}
}
if(true == zero) { // 如果全为0
rankOfC--; // 系数矩阵的秩减1
if(0 == this.augmentedMatrix[i][n]) { // 如果常数矩阵的第i行为0
rankOfA--; //增广矩阵的秩减1
}
} else { // 不全为0
break; // 退出求秩
}
}
if(rankOfC < rankOfA) { // 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩
this.solution = 0; // 无解
} else if(rankOfC == rankOfA && rankOfC < this.n) { // 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
this.solution = -1; // 无穷解
}
}
}
ColumnPivot.java
package Gauss;
/**
* @description TODO 列主元消去法
* @author PengHao
* @date 2018年12月1日 下午12:15:15
*/
public class ColumnPivot extends Gauss {
/**
* @description TODO 列主元的构造方法,初始化父类
* @date 2018年12月1日 下午12:18:07
* @param A
*/
public ColumnPivot(double[][] A) {
super(A); // 显式调用父类的构造方法
}
/**
* @description TODO 计算方程组的根并返回
* @date 2018年12月1日 下午12:38:48
* @return 方程组的根
*/
public double[] getRoot() {
for(int k = 0; k < this.n - 1; k++) { // n阶循环n-1次
this.columnPivoting(k); // 在第k列选择主元
this.elimination(k); // 消元过程
}
this.setSolution(); // 计算解的个数
if(1 == this.solution) { // 唯一解
this.backSubstitution(); // 回代求根
} else if(0 == this.solution) { // 无解
System.out.println("方程组无解！！！");
System.exit(0); // 退出程序
} else if(-1 == this.solution) {
System.out.println("方程组有无穷解！！！");
System.exit(0); // 退出程序
}
return this.root;
}
/**
* @description TODO 列选主元
* @date 2018年12月1日 下午1:51:49
* @param k 在第k列选主元
*/
private void columnPivoting(int k) {
int maxRow = k; // 记录第k列最大的行下标
double max = Math.abs(this.augmentedMatrix[k][k]); // 记录[k][k]至[n-1][k]中最大的数
double now; // 记录当前的值,用于和max比较
for(int i = k + 1; i < this.n; i++) { // 第k行以下的都要比较
now = Math.abs(this.augmentedMatrix[i][k]); // 第k列第i行的绝对值
if(now > max) { // 第i行第k列的数比当前的最大值更大
max = now; // 更新最大值为当前值
maxRow = i; // 记录最大值所在行
}
}
this.rowSwap(k, maxRow); // 行交换
}
/**
* @description TODO 回代求根
* @date 2018年12月1日 下午2:48:33
*/
private void backSubstitution() {
this.root = new double[this.n]; // 申请内存
for(int i = this.n - 1; i >= 0; i--) { // 回代n次
for(int j = this.n - 1; j > i; j--) {
this.augmentedMatrix[i][n] -= this.augmentedMatrix[i][j] * this.root[j];
}
this.root[i] = this.augmentedMatrix[i][n] / this.augmentedMatrix[i][i];
}
}
}
CompletePivot.java
package Gauss;
/**
* @description TODO 全主元消去法
* @author PengHao
* @date 2018年12月1日 下午3:00:31
*/
public class CompletePivot extends Gauss {
private int[] rootOrder; // 全主元会改变根的顺序,用这个记录变化
/**
* @description TODO 全主元的构造方法,初始化属性
* @date 2018年12月1日 下午3:00:31
*/
public CompletePivot(double[][] A) {
super(A); // 显式调用父类的构造方法
rootOrder = new int[this.n]; // 申请内存
for(int i = 0; i < this.n; i++) {
rootOrder[i] = i; // 初始化根的顺序
}
}
/**
* @description TODO 计算方程组的根并返回
* @date 2018年12月1日 下午3:49:02
* @return 返回方程组的根
*/
public double[] getRoot() {
for(int k = 0; k < this.n - 1; k++) { // n阶循环n-1次
this.completePivoting(k); // 在第k行第k列的右下方阵部分全选主元
this.elimination(k); // 消元过程
}
this.setSolution(); // 计算解的个数
if(1 == this.solution) { // 唯一解
this.backSubstitution(); // 回代求根
} else if(0 == this.solution) { // 无解
System.out.println("方程组无解！！！");
System.exit(0); // 退出程序
} else if(-1 == this.solution) {
System.out.println("方程组有无穷解！！！");
System.exit(0); // 退出程序
}
return this.root;
}
/**
* @description TODO 在第k行第k列的右下方阵部分全选主元
* @date 2018年12月1日 下午3:37:56
* @param k 全选主元部分的左上角的数的行下标和列下标
*/
private void completePivoting(int k) {
int maxRow = k, maxCol = k; //记录最大数的行下标和列下标
double max = Math.abs(this.augmentedMatrix[k][k]); // 记录最大值
double now; // 记录当前值,用于和max比较
for(int i = k; i < this.n; i++) {
for(int j = k; j < this.n; j++) {
now = Math.abs(this.augmentedMatrix[i][j]); // 第i行第j列的绝对值
if(now > max) { // 当前值比最大值更大
max = now; // 更新最大值
maxRow = i; // 记录最大值所在行
maxCol = j; // 记录最大值所在列
}
}
}
this.rowSwap(k, maxRow); // 行交换
this.colSwap(k, maxCol); // 列交换
}
/**
* @description TODO 交换列
* @date 2018年12月1日 下午3:36:14
* @param colSmall 要交换的较小列下标
* @param colBig 要交换的较大列下标
*/
private void colSwap(int colSmall, int colBig) {
for(int i = 0; i < this.n; i++) { // 将这两列的第0行至第n-1行交换
this.valueSwap(i, colSmall, i, colBig);
}
// 交换根的顺序
int temp = rootOrder[colSmall];
rootOrder[colSmall] = rootOrder[colBig];
rootOrder[colBig] = temp;
}
/**
* @description TODO 回代求根
* @date 2018年12月1日 下午3:45:17
*/
private void backSubstitution() {
this.root = new double[this.n]; // 申请内存
for(int i = this.n - 1; i >= 0; i--) { // 回代n次
for(int j = this.n - 1; j > i; j--) {
this.augmentedMatrix[i][n] -= this.augmentedMatrix[i][j] * this.root[this.rootOrder[j]];
}
this.root[this.rootOrder[i]] = this.augmentedMatrix[i][n] / this.augmentedMatrix[i][i];
}
}
}
Test.java
package Test;
import Gauss.ColumnPivot;
import Gauss.CompletePivot;
/**
* @description TODO 测试类
* @author PengHao
* @date 2018年12月1日 上午9:56:31
*/
public class Test {
/**
* @description TODO 主方法,程序入口
* @date 2018年12月1日 上午9:56:31
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int ORDERS = 4; // 阶数
double[][] augmentedMatrix = {
{ 2, 10, 0, -3, 10 },
{ -3, -4, -12, 13, 5 },
{ 1, 2, 3, -4, -2 },
{ 4, 14, 9, -13, 7 }
}; // 根是1,2,3,4
// double[][] augmentedMatrix = {
// { 1, 2, 3, 10 },
// { 4, 3, 1, 19 },
// { 2, 5, 2, 18 }
// }; // 根是3,2,1
double[] root; // 保存方程组的根
ColumnPivot col = new ColumnPivot(augmentedMatrix);
root = col.getRoot(); // 获取列主元消去法的方程组的根
printRoot(root, ORDERS, "列主元消去法");
CompletePivot com = new CompletePivot(augmentedMatrix);
root = com.getRoot();
printRoot(root, ORDERS, "全主元消去法");
}
/**
* @description TODO 输出根
* @date 2018年12月1日 下午4:00:40
* @param root 根的数组
* @param n 数组的长度,即根的个数
* @param description 输出文字描述
*/
static void printRoot(double[] root, int n, String description) {
System.out.println(description);
for(int i = 0; i < n; i++) {
System.out.println("X" + (i + 1) + "=" + String.format("% 6.2f", root[i]));
}
}
}
