由火车运煤问题想到的

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作者:孙华明
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今天在酷壳网站上看到一道面试题——火车运煤问题，如下：

你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

乍看无解，其实题目暗含个条件：煤可以在半路卸下来。

换个思维来思考该题目：在条件不变的情况下，如果运输距离不受限制在矿区到市场之间，那么火车的最大运输距离是多少？假定为S，由于火车跑一公里需要一吨煤，所以（S-1000）就是题目的答案。

那么火车的运输距离如何才能最大呢，当然是火车运输单位公里时平均燃烧的煤越少，火车的运输距离越大，也就是说火车运输距离与燃烧煤吨数之间的比值越大，火车的运输距离越大。

从最简单的情况开始分析，矿区只有1000吨煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：1000/1000 = 1，火车的最大运输距离是1000公里。

矿区有2000吨煤时，由于火车最多只能装1000吨煤，所以有1000吨煤需要火车往返1次运输，假设往返运输的距离为S1，火车往返运输时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：S1 / 3S1 = 1/3

这样有1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 / 3公里.

矿区有3000吨煤时，有1000吨煤需要往返2次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/5，1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 /3 + 1000 * 1 /5 = 1533.333…

所以面试题的答案为1533.333… – 1000 = 533.333…吨。

如果继续递推下去，可以发现每增加1000吨煤，运输新增加的煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值会有规律的减小，如下：

1 1/3 1/5 1/7 1/9 1/11 …… 1/(2n+1)

将题目变更一下：

你是山西的一个煤老板，从你的矿区到市场有1500公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你至少需要准备多少吨煤才能将火车开到集市？

1000吨煤能够火车能够跑1000公里，2000吨煤火车能够跑1333.333…公里，3000吨煤火车能跑1533.333…公里，所以需要的煤大于2000吨，小于3000吨，假设为X吨，则：

(X - 2000) / 5  + 1000 / 3 + 1000 = 1500

X = 2833.333…吨。