随笔分类 -  图，图论

[总结]Floyd算法及其应用
摘要：[TOC] 一、Floyd算法 如何求任意两点最短路？我们可以运行n次SPFA或Dijkstra求得， 而Floyd算法能在$O(N^3)$的时间复杂度内求出图中任意两点的最短路(多源最短路)，且代码十分简短。 的本质是动态规划。设$f(k,i,j)$表示"由若干个编号不超过k的节点中转后"从$i$ 阅读全文
posted @ 2019-11-09 16:29 Wolfloral 阅读(2915) 评论(0) 推荐(5)
[模板]SPFA判负环
摘要：[TOC] 一、BFS法判负环 Code： 三、SPFA判正环 1. 由原来的最短路改为最长路 2. 将权值变为原来的相反数并跑最短路判负环 阅读全文
posted @ 2019-11-06 17:29 Wolfloral 阅读(232) 评论(0) 推荐(0)
[总结]最小生成树之Kruskal算法
摘要：[TOC] 一、最小生成树的相关知识 1. 树的性质 树实际上是图的特殊形态， 对于任意一张无向连通图$G=(V,E)$，其中$n=|V|，m=|E|$。 该图为树时的性质： 1. |E|=|V| 1 2. 图中无环 3. 图连通 4. 任意两点有且仅有一条简单路径 5. 删除任意一条边后该图不连通 阅读全文
posted @ 2019-11-06 11:11 Wolfloral 阅读(1635) 评论(0) 推荐(0)
[总结]同余最短路
摘要：同余最短路在我们做题中很少出现，是属于比较冷门的一种算法。当题目中出现例如“给定m个整数，求这m个整数能拼凑出多少的其他整数(这m个整数可以重复取)”，以及“给定m个整数，求这m个整数不能拼凑出的最小（最大）的整数”的话时我们可以考虑同余最短路的方法。 例1： "P3403 跳楼机" 我们考虑操作2 阅读全文
posted @ 2019-10-30 10:28 Wolfloral 阅读(1924) 评论(1) 推荐(3)
[总结]拓扑排序
摘要：[TOC] 一、关于拓扑排序 1. 定义 对于任意一个DAG图(Directed Acyclic Graph,有向无环图)，如果一个序列a由该图所有节点组成，并且对于任意一条边$(u,v)$，u在序列中的位置均在v的位置之前，我们称这样的序列为该图的拓扑序(Topological Order)，求拓 阅读全文
posted @ 2019-10-26 22:36 Wolfloral 阅读(378) 评论(0) 推荐(0)
[总结]树与图的遍历
摘要：[TOC] 一、图的深度优先遍历 图的深度优先遍历，就是在遍历到一个点$x$时任取一条边继续遍历，直到回溯到$x$，再考虑走其他的边。 图的深度优先遍历会访问每个点，每条边各一次(无向图正反边各访问一次)，故时间复杂度为$O(N+M)$。 利用图的深度优先遍历可以统计图或树上的各种信息。 具体实现： 阅读全文
posted @ 2019-10-25 09:45 Wolfloral 阅读(898) 评论(0) 推荐(1)