codeforces 997E(线段树)

分析:

  首先考虑如何计算整个数组有多少个good区间

  容易发现一个区间是good区间当且仅当max-min-len=-1,且任意区间max-min-len>=-1

  我们可以枚举右端点,然后维护前面每个位置到当前右端点的max-min-len值,容易发现我们只需要维护区间最小值和最小值的个数就行了,于是用线段树即可

  于是我们可以得到以某个点为右端点的时候合法区间总数,那么我们把每次的结果加起来,就得到了整个数组有多少个good区间

  每次右端点移动怎么更新呢?显然我们只需要用一个max单调栈,一个min单调栈来帮助寻找修改区间,容易知道修改区间的个数是O(n)级别的,所以整个修改是O(nlogn)的

  好,现在我们回到原来的问题,如何求[l,r]内有多少个good区间

  在这个问题中,我们实际上要额外知道“每个区间的历史答案和”,这是什么意思呢,比如说在i=7的时候,[4,7]里的答案存的是有多少个合法的位置是和7匹配的

  但i=6的时候,[4,7]里的答案存的是有多少个合法的位置是和6匹配的

  我们自然而然就考虑到把每个右端点时刻,一个区间的产生的答案值加起来就行了,但这个时间复杂度是巨大的

  这里我们仍然可以用延迟标记来解决,比如右端点i枚举完了,我们可以给[1,i]上个tag,表示这整个区间的历史答案需要加上现在时刻的答案

  时间复杂度O(nlogn)

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define mp make_pair
  4 const int maxn=120000;
  5 struct wjmzbmr
  6 {
  7     int mi,num,tag;
  8     int time;
  9     long long ans;
 10 }tree[maxn*4+5];
 11 vector<pair<int,int> > q[maxn+5];
 12 long long ans[maxn+5];
 13 int a[maxn+5],s[maxn+5],s1[maxn+5];
 14 int len,len1;
 15 int n,m;
 16 void addtag(int k,int x)
 17 {
 18     tree[k].tag+=x;
 19     tree[k].mi+=x;
 20 }
 21 void addtime(int k,int x)
 22 {
 23     tree[k].time+=x;
 24     tree[k].ans+=1LL*x*tree[k].num;
 25 }
 26 void pushdown(int k)
 27 {
 28     if(tree[k].tag)
 29     {
 30         addtag(k*2,tree[k].tag);
 31         addtag(k*2+1,tree[k].tag);
 32         tree[k].tag=0;
 33     }
 34     if(tree[k].time)
 35     {
 36         if(tree[k].mi==tree[k*2].mi) addtime(k*2,tree[k].time);
 37         if(tree[k].mi==tree[k*2+1].mi) addtime(k*2+1,tree[k].time);
 38         tree[k].time=0;
 39     }
 40 }
 41 void update(int k)
 42 {
 43     tree[k].mi=min(tree[k*2].mi,tree[k*2+1].mi);
 44     tree[k].ans=tree[k*2].ans+tree[k*2+1].ans;
 45     tree[k].num=0;
 46     if(tree[k].mi==tree[k*2].mi) tree[k].num+=tree[k*2].num;
 47     if(tree[k].mi==tree[k*2+1].mi) tree[k].num+=tree[k*2+1].num;
 48 }
 49 void build(int k,int l,int r)
 50 {
 51     if(l>r) return;
 52     if(l==r)
 53     {
 54         tree[k].num=1;
 55         tree[k].mi=-1;
 56         return;
 57     }
 58     int mid=(l+r)>>1;
 59     build(k*2,l,mid);
 60     build(k*2+1,mid+1,r);
 61     update(k);
 62 }
 63 void modify(int k,int l,int r,int ql,int qr,int x)
 64 {
 65     if(r<ql||l>qr||l>r) return;
 66     if(l>=ql&&r<=qr)
 67     {
 68         addtag(k,x);
 69         return;
 70     }
 71     if(l==r) return;
 72     pushdown(k);
 73     int mid=(l+r)>>1;
 74     modify(k*2,l,mid,ql,qr,x);
 75     modify(k*2+1,mid+1,r,ql,qr,x);
 76     update(k);
 77 }
 78 void modify1(int k,int l,int r,int ql,int qr,int x)
 79 {
 80     if(r<ql||l>qr||l>r) return;
 81     if(l>=ql&&r<=qr)
 82     {
 83         if(tree[k].mi==-1)
 84         addtime(k,x);
 85         return;
 86     }
 87     if(l==r) return;
 88     pushdown(k);
 89     int mid=(l+r)>>1;
 90     modify1(k*2,l,mid,ql,qr,x);
 91     modify1(k*2+1,mid+1,r,ql,qr,x);
 92     update(k);
 93 }
 94 long long query(int k,int l,int r,int ql,int qr)
 95 {
 96     if(r<ql||l>qr||l>r) return 0;
 97     if(l>=ql&&r<=qr) return tree[k].ans;
 98     if(l==r) return 0;
 99     pushdown(k);
100     int mid=(l+r)>>1;
101     long long ans=query(k*2,l,mid,ql,qr)+query(k*2+1,mid+1,r,ql,qr);
102     update(k);
103     return ans;
104 }
105 int main()
106 {
107     scanf("%d",&n);
108     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
109     scanf("%d",&m);
110     for(int i=1;i<=m;++i)
111     {
112         int l,r;
113         scanf("%d%d",&l,&r);
114         q[r].push_back(mp(l,i));
115     }
116     build(1,1,n);
117     for(int i=1;i<=n;++i)
118     {
119         while(len&&a[s[len]]<a[i]) modify(1,1,n,s[len-1]+1,s[len],a[i]-a[s[len]]),--len;
120         s[++len]=i;
121         //for(int j=1;j<=len;++j) printf("%d ",a[s[j]]);printf("\n");
122         while(len1&&a[s1[len1]]>a[i]) modify(1,1,n,s1[len1-1]+1,s1[len1],a[s1[len1]]-a[i]),--len1;
123         s1[++len1]=i;
124         //for(int j=1;j<=len1;++j) printf("%d ",a[s1[j]]);printf("\n");
125         modify1(1,1,n,1,i,1);
126         for(auto x:q[i]) ans[x.second]=query(1,1,n,x.first,i);
127         //printf("%lld\n",query(1,1,n,1,i));
128         //if(i==4) printf("%d\n",tree[2].ans);
129         modify(1,1,n,1,i,-1);
130 
131     }
132     for(int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
133     return 0;
134 }
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posted @ 2018-07-03 23:10 Chellyutaha 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏