【BZOJ 1019】【SHOI2008】汉诺塔(待定系数法递推)

1019: [SHOI2008]汉诺塔

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Description

汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。  对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

 

Source

 
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分析:因为汉诺塔问题都是递归解决,所以在优先级不变的情况下,f(n)与f(n-1)满足递推关系,即f(n)=a*f(n-1)+b,所以暴力f(3)f(4)f(5),求出a,b,然后递推后面f[n]

code:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<string>
 6 using namespace std;
 7 long long f[35];
 8 char s[7][3];
 9 int stack[4][6],len[4],m,n;
10 int dfs(int k,char c)
11 {
12     if(len[1]==0&&len[2]==0) return k-1;
13     if(len[1]==0&&len[3]==0) return k-1;
14     for(int i=1;i<=6;++i) 
15         if(s[i][0]!=c||k==1)
16         {
17             int x,y;
18             if(s[i][0]=='A') x=1;if(s[i][0]=='B') x=2;if(s[i][0]=='C') x=3;
19             if(s[i][1]=='A') y=1;if(s[i][1]=='B') y=2;if(s[i][1]=='C') y=3;
20             if(len[x]<=0) continue;
21             if(stack[x][len[x]]>stack[y][len[y]]&&len[y]>0) continue;
22             --len[x],++len[y];
23             stack[y][len[y]]=stack[x][len[x]+1];
24             return dfs(k+1,s[i][1]);
25         }
26     return 0;
27 }
28 int main()
29 {
30     freopen("ce.in","r",stdin);
31     freopen("ce.out","w",stdout);
32     scanf("%d\n",&m);
33     for(int i=1;i<=6;++i)
34         for(int j=0;j<=2;++j) scanf("%c",&s[i][j]); 
35     memset(len,0,sizeof(len));
36     memset(stack,0,sizeof(stack));
37     stack[1][1]=1,len[1]=1;
38     f[1]=dfs(1,'D');
39     memset(len,0,sizeof(len));
40     memset(stack,0,sizeof(stack));
41     stack[1][1]=2,stack[1][2]=1,len[1]=2;
42     f[2]=dfs(1,'D');
43     memset(len,0,sizeof(len));
44     memset(stack,0,sizeof(stack));
45     stack[1][1]=3,stack[1][2]=2,stack[1][3]=1,len[1]=3;
46     f[3]=dfs(1,'D');
47     memset(len,0,sizeof(len));
48     memset(stack,0,sizeof(stack));
49     stack[1][1]=4,stack[1][2]=3,stack[1][3]=2,stack[1][4]=1,len[1]=4;
50     f[4]=dfs(1,'D');
51     memset(len,0,sizeof(len));
52     memset(stack,0,sizeof(stack));
53     stack[1][1]=5,stack[1][2]=4,stack[1][3]=3,stack[1][4]=2,stack[1][5]=1,len[1]=5;
54     f[5]=dfs(1,'D');
55     int a=(f[5]-f[4])/(f[4]-f[3]);
56     int b=f[4]-a*f[3];
57     for(int i=6;i<=m;++i) f[i]=a*(f[i-1])+b;
58     printf("%lld",f[m]);
59     return 0;
60 }
View Code

 

posted @ 2014-01-05 22:06  Chellyutaha  阅读(207)  评论(0编辑  收藏