【BZOJ 1019】【SHOI2008】汉诺塔（待定系数法递推）
1019: [SHOI2008]汉诺塔
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Description
汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。 
对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。
Input
输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。
Output
只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。
Sample Input
3
AB BC CA BA CB AC
AB BC CA BA CB AC
Sample Output
7
HINT
Source
分析：因为汉诺塔问题都是递归解决，所以在优先级不变的情况下，f(n)与f(n-1)满足递推关系，即f(n)=a*f(n-1)+b，所以暴力f(3)f(4)f(5)，求出a,b,然后递推后面f[n]
code:
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<vector> 5 #include<string> 6 using namespace std; 7 long long f[35]; 8 char s[7][3]; 9 int stack[4][6],len[4],m,n; 10 int dfs(int k,char c) 11 { 12 if(len[1]==0&&len[2]==0) return k-1; 13 if(len[1]==0&&len[3]==0) return k-1; 14 for(int i=1;i<=6;++i) 15 if(s[i][0]!=c||k==1) 16 { 17 int x,y; 18 if(s[i][0]=='A') x=1;if(s[i][0]=='B') x=2;if(s[i][0]=='C') x=3; 19 if(s[i][1]=='A') y=1;if(s[i][1]=='B') y=2;if(s[i][1]=='C') y=3; 20 if(len[x]<=0) continue; 21 if(stack[x][len[x]]>stack[y][len[y]]&&len[y]>0) continue; 22 --len[x],++len[y]; 23 stack[y][len[y]]=stack[x][len[x]+1]; 24 return dfs(k+1,s[i][1]); 25 } 26 return 0; 27 } 28 int main() 29 { 30 freopen("ce.in","r",stdin); 31 freopen("ce.out","w",stdout); 32 scanf("%d\n",&m); 33 for(int i=1;i<=6;++i) 34 for(int j=0;j<=2;++j) scanf("%c",&s[i][j]); 35 memset(len,0,sizeof(len)); 36 memset(stack,0,sizeof(stack)); 37 stack[1][1]=1,len[1]=1; 38 f[1]=dfs(1,'D'); 39 memset(len,0,sizeof(len)); 40 memset(stack,0,sizeof(stack)); 41 stack[1][1]=2,stack[1][2]=1,len[1]=2; 42 f[2]=dfs(1,'D'); 43 memset(len,0,sizeof(len)); 44 memset(stack,0,sizeof(stack)); 45 stack[1][1]=3,stack[1][2]=2,stack[1][3]=1,len[1]=3; 46 f[3]=dfs(1,'D'); 47 memset(len,0,sizeof(len)); 48 memset(stack,0,sizeof(stack)); 49 stack[1][1]=4,stack[1][2]=3,stack[1][3]=2,stack[1][4]=1,len[1]=4; 50 f[4]=dfs(1,'D'); 51 memset(len,0,sizeof(len)); 52 memset(stack,0,sizeof(stack)); 53 stack[1][1]=5,stack[1][2]=4,stack[1][3]=3,stack[1][4]=2,stack[1][5]=1,len[1]=5; 54 f[5]=dfs(1,'D'); 55 int a=(f[5]-f[4])/(f[4]-f[3]); 56 int b=f[4]-a*f[3]; 57 for(int i=6;i<=m;++i) f[i]=a*(f[i-1])+b; 58 printf("%lld",f[m]); 59 return 0; 60 }
